수악중독

서로 다른 $9$ 개의 주사위를 동시에 던질 때, $n$ 개의 주사위만 $5$ 의 약수의 눈이 나올 확률을 $p_n\; (n=0, \; 1, \; 2, \; \cdots, \; 9)$ 라 하자. $\sum \limits_{k=0}^9 4^k p_k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $512$

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $|a-b| \le 2$ (나) $a+b+2c+2d+2e=10$ 더보기 정답 $126$

다섯 명이 둘러앉을 수 있는 원 모양의 탁자와 두 학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $8$ 명의 학생이 있다. 이 $8$ 명의 학생 중에서 $\rm A, \; B$ 를 포함하여 $5$ 명을 선택하고 이 $5$ 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 탁자에 둘러앉게 할 때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $18$ ② $200$ ③ $220$ ④ $240$ ⑤ $260$ 더보기 정답 ④

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $a_1$, 큰 수를 $a_2$ 라 하고, 두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $b_1$, 큰 수를 $b_2$ 라 하자. 두 집합 $A, \; B$ 를 $A=\{ x \; | \; a_1 \le x \le a_2 \}, \;\;\; B=\{ x\; |\; b_1 \le x \le b_2 \}$ 라 할 때, $A \cap B \ne \varnothing$ 일 확률은? ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $\..

집합 $X=\{ 1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 의 공집합이 아닌 모든 부분집합 $15$ 개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 $A, \; B, \; C$ 라 할 때, $A \subset B \subset C$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{91}$ ② $\dfrac{2}{91}$ ③ $\dfrac{3}{91}$ ④ $\dfrac{4}{91}$ ⑤ $\dfrac{5}{91}$ 더보기 정답 ②

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $6$ 개를 세 상자 $\rm A, \; B, \; C$ 에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 $2$ 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) 정답 $168$

그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 이 도로망은 정사각형 $R$ 와 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $9$ 개로 이루어진 모양이다. 이 도로망을 따라 최단거리로 $\rm A$ 지점에서 출발하여 $\rm B$ 지점을 지나 다시 $\rm A$ 지점까지 돌아올 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오.(가) 정사각형 $R$ 의 네 변을 모두 지나야 한다. (나) 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 중 네 변을 모두 지나게 되는 정사각형은 오직 정사각형 $R$ 뿐이다. 정답 $40$

어느 학교 도서관에서 독서프로그램 운영을 위해 철학, 사회과학, 자연과학, 문학, 역사 분야에 해당하는 책을 각 분야별로 $10$ 권씩 총 $50$ 권을 준비하였다. 한 학급에서 이 $50$ 권의 책 중 $24$ 권의 책을 선택하려고 할 때, 다음 조건을 만족시키도록 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 분야에 해당하는 책은 서로 구별하지 않는다.)(가) 철학, 사회과학, 자연과학 각각의 분야에 해당하는 책은 $4$ 권 이상씩 선택한다. (나) 문학 분야에 해당하는 책은 선택하지 않거나 $4$ 권 이상 선택한다. (다) 역사 분야에 해당하는 책은 선택하지 않거나 $4$ 권 이상 선택한다. 정답 $396$

자연수 $n\;(n\ge3)$ 에 대하여 집합 $A$ 를 $A=\{(x, \; y)\; |\; 1 \le x \le y \le n, \; x 와\; y는 \; 자연수\}$ 라 하자. 집합 $A$ 에서 임의로 선택된 한 개의 원소 $(a, \; b)$ 에 대하여 $b$ 가 $3$ 의 배수일 때, $a=b$ 일 확률이 $\dfrac{1}{9}$ 가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 $48$

자연수 $n$ 에 대하여 $2a+2b+c+d=2n$ 을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 $a_n$ 이라 하자. 다음은 $\sum \limits_{n=1}^8 a_n$ 의 값을 구하는 과정이다. 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 가 $2a+2b+c+d=2n$ 을 만족시키려면 음이 아닌 정수 $k$ 에 대하여 $c+d=2k$ 이어야 한다. $c+d=2k$ 인 경우는 (1) 음이 아닌 정수 $k_1, \; k_2$ 에 대하여 $c=2k_1, \; d=2k_2$ 인 경우이거나 (2) 음이 아닌 정수 $k_3, \; k_4$ 에 대하여 $c=2k_3+1, \; d=2k_4 +1$ 인 경우이..