수악중독

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $3$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $5$ 번 반복하여 확인한 $5$ 개의 수의 곱이 $6$ 의 배수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $47$

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\rm A$ 지점에서 출발하여 $\rm P$ 지점을 지나 $\rm B$ 지점으로 갈 때, 한 번 지난 도로는 다시 지나지 않으면서 최단거리로 가는 경우의 수는? ① $78$ ② $82$ ③ $86$ ④ $90$ ⑤ $94$ 더보기 정답 ⑤

두 남학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $4$ 명의 남학생과 여학생 $\rm C$ 를 포함한 $4$ 명의 여학생이 있다. 이 $8$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 이웃한다. (나) $\rm C$ 는 여학생과 이웃하지 않는다. 더보기 정답 $288$

다음 조건을 만족시키는 $14$ 이하의 네 자연수 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4$ 의 모든 순서쌍 $(x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4)$의 개수를 구하시오. (가) $x_1+x_2+x_3+x_4=34$ (나) $x_1$ 과 $x_3$ 는 홀수이고, $x_2$ 와 $x_4$ 는 짝수이다. 더보기 정답 $206$

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1$ 은 한 번 이상 나온다. (나) 이웃한 두 수의 차는 모두 $2$ 이하이다. 더보기 정답 $97$

$5$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 부등식 $a \le b+1 \le c \le d$ 를 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $55$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \; \; Y=\{2, \; 4, \; 6, \; 8,\; 10, \; 12\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의함수 $f$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수는? (가) $f(2)f(5)$ ① $100$ ② $102$ ③ $104$ ④ $106$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ③

좌표평면의 원점에 점 $\rm P$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $2$ 이하이면 점 $\rm P$ 를 $x$ 축의 양의 방향으로 $3$ 만큼, $3$ 이상이면 점 $\rm P$ 를 $y$ 축의 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $15$ 번 반복하여 이동된 점 $\rm P$ 와 직선 $3x+4y=0$ 사이의 거리를 확률변수 $X$ 라 하자. ${\rm E}(X)$ 의 값은? ① $13$ ② $15$ ③ $17$ ④ $19$ ⑤ $21$ 더보기 정답 ③

확률변수 $X$ 는 평균이 $8$, 표준편차가 $3$ 인 정규분포를 따르고, 확률변수 $Y$ 는 평균이 $m$, 표준편차가 $\sigma$ 인 정규분포를 따른다. 두 확률변수 $X, \; Y$ 가 ${\rm P}(4 \le X \le 8) + {\rm P}(Y \ge 8) = \dfrac{1}{2}$ 을 만족시킬 때, ${\rm P} \left ( Y \le 8+\dfrac{2\sigma}{3} \right )$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.8351$ ② $0.8413$ ③ $0.9332$ ④ $0.9772$ ⑤ $0.9938$ 더보기 정답 ④

세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $6$ 명의 학생이 있다. 이 $6$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 이웃한다. (나) $\rm B$ 와 $\rm C$ 는 이웃하지 않는다. 더보기 정답 $36$