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목록확률과 통계 - 문제풀이 (256)
수악중독
$\rm A$ 를 포함한 $3$ 명의 남학생과 $\rm B, \; C$ 를 포함한 $6$ 명의 여학생이 있다. 이 $9$ 명의 학생을 임의로 남학생 $1$ 명과 여학생 $2$ 명으로 구성된 $3$ 명씩의 세 팀으로 나눌 때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 서로 다른 팀에 속하고 $\rm B$ 와 $\rm C$ 는 서로 같은 팀에 속할 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $17$
각 면에 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 하나씩 적힌 정육면체 $\rm A$ 와 각 면에 $2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 정육면체 $\rm B$ 가 있다. 갑, 을 두 사람에게 두 정육면체 $\rm A, \; B$ 를 임의로 한 개씩 나누어 주고 두 사람이 정육면체를 동시에 던져 다음 규칙에 따라 승부를 정한다. [규칙 1] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크면 정육면체 $\rm A$ 를 가진 사람이 이긴다. [규칙2] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크지 않으면 정육면체 $\rm B$ 를 가진 사람이 이긴다. ..
정규분포를 따르는 두 연속확률변수 $X, \; Y$ 의 확률밀도함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+5)=g(x)$ 이다. (나) $f(10)=g(20)$ ${\rm P}(X \le 10) = 0.0668$ 일 때, ${\rm P} (15 \le Y \le 20)$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.0919$ ② $0.1359$ ③ $0.1498$ ④ $0.2417$ ⑤ $0.2857$ 더보기 정답 ④
집합 $X=\{x \; | \; x$ 는 $7$ 이하의 자연수 $\}$ 에서 집합 $Y=\{y \; | \; y$ 는 $40$ 이하의 자연수 $\}$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 $N$ 이라 하자. $\dfrac{N}{10}$ 의 값을 구하시오. (가) $f(1)=1, \; f(5)=25$ (나) $x$ 가 $5$ 이하의 홀수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $3$ 이상의 홀수이고, $x$ 가 $6$ 이하의 짝수이면 $f(x+1)-f(x)$ 는 $2$ 이상의 짝수이다. 더보기 정답 $252$
어느 농가에서 생산하는 당근 한 개의 무게는 모평균이 $m$, 모표준편차가 $12$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 당근 중 $36$ 개를 임의추출하여 구한 당근의 무게의 표본평균의 값이 $\overline{x}$ 이고, 이 결과를 이용하여 구한 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $99 \%$ 의 신뢰구간이 $106.84 \le m \le a$ 이다. $a+\overline{x}$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\rm g$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} (0 \le Z \le 2.58) = 0.495$ 로 계산한다.) ① $227.16$ ② $227.66$ ③ $228.16$ ④ $228.66$ ⑤ $229.16$ 더보기 정답 ⑤
다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $|a-b|=1$ (나) $a+b+2c+2d+2e=11$ 더보기 정답 $112$
$5$ 개의 숫자 $1, \; 2, \;3, \;4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $111233$ 이면 $A=\{1, \; 2, \; 3\}$ 이다. $n(A)=2$ 일 때, $4 \in A$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $7$
$3$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $$A_n = \{(p, \; q)\; | \; p
다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c=14$ (나) $(a-2)(b-2)(c-2) \ne 0$ 더보기 정답 $84$
집합 $\{x \; | \; x$ 는 $10$ 이하의 자연수 $\}$ 의 원소의 개수가 $4$ 인 부분집합 중 임의로 하나의 집합을 택하여 $X$ 라 할 때, 집합 $X$ 가 다음 조건을 만족시킬 확률은? 집합 $X$ 의 서로 다른 세 원소의 합은 항상 $3$ 의 배수가 아니다. ① $\dfrac{3}{14}$ ② $\dfrac{2}{7}$ ③ $\dfrac{5}{14}$ ④ $\dfrac{3}{7}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①