이항분포의 평균과 분산_난이도 중하 (2020년 11월 교육청 고3 나형 14번)

확률변수 $X$ 의 확률질량함수가 $${\rm P}(X=r) = {}_{30}{\rm C}_r a^r (1-a)^{30-r} \; \; (r=0, \; 1, \; 2, \; \cdots, \; 30)$$ 이다. ${\rm V}(X)=\dfrac{2}{15} \{{\rm E} (X) \}^2$ 일 때, $a$ 의 값은? (단, $0<a<1$ 인 상수이다.)

 

① $\dfrac{1}{30}$          ② $\dfrac{1}{15}$          ③ $\dfrac{1}{10}$          ④ $\dfrac{2}{25}$          ⑤ $\dfrac{1}{5}$

 

정답 ⑤