수악중독

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 정규분포 ${\rm N} \left ( m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따르고, 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의로 선택한 제품 $1$개의 무게를 $X$ 라 할 때, $| X-m | >10$ 일 확률이 $0.2112$ 이다. 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의추출한 제품 $n$ 개의 무게의 평균이 $m-1$ 이상일 확률이 $0.9878$ 이상이 되도록 하는 자연수 $n$ 의 최솟값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 제품의 무게의 단위는 $\rm g$ 이다.) 더보기 정답 $324$

한 개의 주사위를 네 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 하자. $a \times b \times c \times d$ 의 값이 $4$ 의 배수일 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은 $p$ 이다. $27p$ 의 값을 구하시오. (가) $a \le b \le c$ (나) $d$ 는 짝수이다. 더보기 정답 $4$

검은 공 $4$ 개, 흰 공 $2$ 개가 들어 있는 주머니에 대하여 다음 시행을 $2$ 회 반복한다. 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낸 후, 꺼낸 공 중에서 흰 공은 다시 주머니에 넣고 검은 공은 다시 넣지 않는다. 두 번째 시행의 결과 주머니에 흰 공만 $2$ 개 들어 있을 때, 첫 번째 시행의 결과 주머니에 들어 있는 검은 공의 개수가 $2$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $41$

그림과 같이 $8$ 개의 칸에 숫자 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적혀 있는 말판이 있고, 숫자 $0$ 이 적혀 있는 칸에 말이 놓여 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수가 $3$ 이상이면 말을 화살표 방향으로 한 칸 이동시키고, 나오는 눈의 수가 $3$ 보다 작으면 말을 화살표 반대 방향으로 한 칸 이동시킨다. 위의 시행을 $4$ 회 반복한 후 말이 도착한 칸에 적혀 있는 수를 확률변수 $X$라 하자. ${\rm E}(36X)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $80$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $f \; : \; X \to Y$ 의 개수는? (가) 집합 $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $x_1 < x_2$ 이면 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (나) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$에 대하여 $(f \circ f \circ f)(x)=1$ 이다. ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ②

확률변수 $X$ 는 정규분포 ${\rm N} \left ( m, \; 2^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 ${\rm N} \left (m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다. 상수 $a$ 에 대하여 두 확률변수 $X, \; Y$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $Y=3X-a$ (나) ${\rm P}(X \le 4) = {\rm P}(Y\ge a)$ ${\rm P}(Y \ge 9)$ 의 값을 오른쪽 표분정규분포표를 이용하여 구한것은? ① $0.0228$ ② $0.0668$ ③ $0.1587$ ④ $0.2417$ ⑤ $0.3085$ 더보기 정답 ⑤

$1, 2, 3, 4, 5$ 의 숫자가 하나씩 적힌 카드가 각각 $1$ 장, $2$ 장, $3$ 장, $4$ 장, $5$ 장이 있다. 이 $15$ 장의 카드 중에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 $2$ 장의 카드에 적힌 두 수의 곱의 모든 양의 약수의 개수가 $3$ 이하일 때, 그 두수의 합이 짝수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $25$

네 명의 학생 $\rm A, B, C, D$ 에게 검은 공 $4$ 개, 흰 공 $5$ 개, 빨간 공 $5$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 각 학생이 받는 공의 색의 종류의 수는 $2$ 이다. (나) 학생 $\rm A$ 는 흰 공과 검은 공을 받으며 흰 공보다 검은 공을 더 많이 받는다. (다) 학생 $\rm A$ 가 받는 공의 개수는 홀수이며 학생 $\rm A$ 가 받는 공의 개수 이상의 공을 받는 학생은 없다. 더보기 정답 $51$

한 개의 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $3$ 이하이면 나온 눈의 수를 점수로 얻고, 나온 눈의 수가 $4$ 이상이면 $0$ 점을 얻는다. 이 주사위를 네 번 던져 나온 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 할 때, 얻은 네 점수의 합이 $4$ 가 되는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? ① $187$ ② $190$ ③ $193$ ④ $196$ ⑤ $199$ 더보기 정답 ⑤

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 의자가 있다. 이 $6$ 개의 의자를 일정한 간격으로 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이 $12$ 가 되지 않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 더보기 정답 $48$