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목록확률과 통계 - 문제풀이 (263)
수악중독
네 명의 학생 $\rm A, B, C, D$ 에게 검은 공 $4$ 개, 흰 공 $5$ 개, 빨간 공 $5$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 각 학생이 받는 공의 색의 종류의 수는 $2$ 이다. (나) 학생 $\rm A$ 는 흰 공과 검은 공을 받으며 흰 공보다 검은 공을 더 많이 받는다. (다) 학생 $\rm A$ 가 받는 공의 개수는 홀수이며 학생 $\rm A$ 가 받는 공의 개수 이상의 공을 받는 학생은 없다. 더보기 정답 $51$
한 개의 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $3$ 이하이면 나온 눈의 수를 점수로 얻고, 나온 눈의 수가 $4$ 이상이면 $0$ 점을 얻는다. 이 주사위를 네 번 던져 나온 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 할 때, 얻은 네 점수의 합이 $4$ 가 되는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? ① $187$ ② $190$ ③ $193$ ④ $196$ ⑤ $199$ 더보기 정답 ⑤
$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 의자가 있다. 이 $6$ 개의 의자를 일정한 간격으로 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이 $12$ 가 되지 않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 더보기 정답 $48$
숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $3$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $5$ 번 반복하여 확인한 $5$ 개의 수의 곱이 $6$ 의 배수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $47$
그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\rm A$ 지점에서 출발하여 $\rm P$ 지점을 지나 $\rm B$ 지점으로 갈 때, 한 번 지난 도로는 다시 지나지 않으면서 최단거리로 가는 경우의 수는? ① $78$ ② $82$ ③ $86$ ④ $90$ ⑤ $94$ 더보기 정답 ⑤
두 남학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $4$ 명의 남학생과 여학생 $\rm C$ 를 포함한 $4$ 명의 여학생이 있다. 이 $8$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 둘러앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 이웃한다. (나) $\rm C$ 는 여학생과 이웃하지 않는다. 더보기 정답 $288$
다음 조건을 만족시키는 $14$ 이하의 네 자연수 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4$ 의 모든 순서쌍 $(x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4)$의 개수를 구하시오. (가) $x_1+x_2+x_3+x_4=34$ (나) $x_1$ 과 $x_3$ 는 홀수이고, $x_2$ 와 $x_4$ 는 짝수이다. 더보기 정답 $206$
숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1$ 은 한 번 이상 나온다. (나) 이웃한 두 수의 차는 모두 $2$ 이하이다. 더보기 정답 $97$
$5$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 부등식 $$a \le b+1 \le c \le d$$ 를 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $55$