어느 농가에서 생산하는 당근 한 개의 무게는 모평균이 $m$, 모표준편차가 $12$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서 생산하는 당근 중 $36$ 개를 임의추출하여 구한 당근의 무게의 표본평균의 값이 $\overline{x}$ 이고, 이 결과를 이용하여 구한 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $99 \%$ 의 신뢰구간이 $106.84 \le m \le a$ 이다. $a+\overline{x}$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\rm g$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} (0 \le Z \le 2.58) = 0.495$ 로 계산한다.)
① $227.16$ ② $227.66$ ③ $228.16$ ④ $228.66$ ⑤ $229.16$
