곱의 미분법_난이도 하 (2023년 4월 전국연합 고3 7번)

 

 

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; f(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=3x-1$ 이다. 함수 $g(x)=(x+2)f(x)$ 에 대하여 $g'(0)$ 의 값은?

 

① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$

 

정답 ①

 

$f'(0)=3, \; f(0)=-1$

$g'(x)=f(x)+(x+2)f'(x)$

$\therefore g'(0)=f(0)+2f'(0)=-1+2\times 3 = 5$