함수의 증가와 감소 & 함수의 극대와 극소_난이도 상 (2023년 6월 평가원 고3 22번)

 

 

정수 $a \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $f(x)=x^3-2ax^2$ 이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱이 $-12$ 가 되도록 하는 $a$ 에 대하여 $f'(10)$ 의 값을 구하시오.

 

함수 $f(x)$ 에 대하여 $\left \{ \dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} \right \} \times \left \{ \dfrac{f(x_2)-f(x_3)}{x_2-x_3} \right \} <0$ 을 만족시키는 세 실수 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이 열린구간 $\left ( k, \; k+\dfrac{3}{2} \right )$ 에 존재한다.

 

정답 $380$