함수의 극한 활용 & 접선의 방정식_난이도 중 (2023년 6월 평가원 고3 11번)

 

 

그림과 같이 실수 $t \; (0 \lt t \lt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 중에서 직선 $y=2tx-1$ 과의 거리가 최소인 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 직선 $\mathrm{OP}$ 가 직선 $y=2tx-1$ 과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 1-} \dfrac{\overline{\mathrm{PQ}}}{1-t}$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

 

① $\sqrt{6}$          ② $\sqrt{7}$          ③ $2\sqrt{2}$          ④ $3$          ⑤ $\sqrt{10}$

 

정답 ③