수악중독

두 사람 \(A\) 와 \(B\) 가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는 시행을 한다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의 차가 \(3\) 보다 작으면 \(A\) 가 \(1\) 점을 얻고, 그렇지 않으면 \(B\) 가 \(1\) 점을 얻는다. 이와 같은 시행을 \(15\) 회 반복할 때, \(A\) 가 얻는 점수의 합의 기댓값과 \(B\) 가 얻는 점수의 합의 기댓값의 차는? ① \(1\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(7\) ⑤ \(9\) 정답 ③

\(10\) 이하의 음이 아닌 정수 \(r\) 에 대하여 함수 \(f\) 를 \[f(r)={\rm _{10}C} _r \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{10} \] 이라 할 때, \(2 \sum \limits_{r=0}^{10} r^2 f(r)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(55\)

어느 놀이 공원에서는 입장객에게 \(A, \;B,\;C\) 세 종류의 사은품을 다음과 같은 방법으로 지급한다. (가) \(1\) 회 입장할 때마다 \(A,\;B,\;C\) 를 각각 \(1\) 개의 면, \(2\) 개의 면, \(3\) 개의 면에 적은 정육면체 모양의 상자를 던졌을 때, 상자의 윗면에 적힌 문자에 해당하는 사은품 쿠폰 한 장을 준다. (나) 같은 종류의 사은품 쿠폰을 \(3\) 장 모으면 해당 사은품을 즉시 지급한다. 어떤 사람이 \(5\) 회 입장하고 사은품을 받았을 때, 사은품 \(A\) 를 받았을 확률은? ① \(\dfrac{7}{132}\) ② \(\dfrac{2}{33}\) ③ \(\dfrac{17}{273}\) ④ \(\dfrac{25}{396}\) ⑤ \(\dfrac{11}{1..

\(A\) 대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시노집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 \(3\) 명이 \(A\) 대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 \(\dfrac{1}{2}\) 이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\) 이라고 하자. 이 학생 \(3\) 명이 \(A\) 대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 \(A\) 대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, \(3\) 명 중 \(2\) 명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 \(A\) 대학교에 합격하는 사건은 서로 독립니다.) ① \(\dfrac{4}{9}\) ② \(\..

다음과 같이 정의된 집합 \(A\) 가 있다. \[A=\{ (x,\;y,\;z) \; | \; x+y+z=18,\;\; x,\;y,\;z \; 는 \; 음이 \; 아닌 \; 정수 \}\] 집합 \(A\) 에서 원소 하나를 임의로 선택하였을 때, \((-1)^x + (-1)^y +(-1)^z =-1\) 일 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(65\)

어느 지역의 \(5\) 개 야구팀, \(\mathrm{A,\; B,\;C,\;D,\;E}\) 는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 \(9\) 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순위를 결정하는 대회를 한다. 어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 대회의 최종 결과 중 우선, \(A,\;B\) 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표를 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 \((x,\;y,\;z)\) 의 개수는? (단, \(x,\;y,\;z\) 는 모두 \(5\) 이상의 자연수이고, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.) 팀명 \(\mathrm A\) \(\mathrm B\) \(\m..

그림과 같이 \(15\) 개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 \(5\) 명이 타려고 할 때, \(5\) 명이 어느 누구와도 이웃하지 않게 탈 확률은? ① \(\dfrac{1}{26}\) ② \(\dfrac{1}{13}\) ③ \(\dfrac{3}{26}\) ④ \(\dfrac{2}{13}\) ⑤ \(\dfrac{5}{26}\) 정답 ④

\(9\) 개의 수 \(2^1 ,\; 2^2 ,\; 2^3 ,\; \cdots , \; 2^{9} \) 이 아래 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 \(3\) 으로 나눈 나머지가 \(1\) 이 될 확률은? \(2^1\) \(2^2\) \(2^3\) \(2^4\) \(2^5\) \(2^6\) \(2^7\) \(2^8\) \(2^9\) ① \(\dfrac{10}{27}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{14}{27}\) ④ \(\dfrac{16}{27}\) ⑤ \(\dfrac{2}{3}\) 정답 ③

\(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 적힌 \(5\) 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 \(A,\; B\) 가 있다. \(A,\;B\) 에서 임의로 각각 \(4\) 개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 \(a, \;b\) 를 만든다. 이때, \(a\) 와 \(b\) 를 서로 같은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 같지 않을 확률은? ① \(\dfrac{49}{120}\) ② \(\dfrac{17}{40}\) ③ \(\dfrac{53}{120}\) ④ \(\dfrac{11}{24}\) ⑤ \(\dfrac{19}{40}\) 정답 ③

네 학생 \(A, \;B, \; C, \; D\) 가 각각 자신의 수학 교과서를 한 권씩 꺼내어 \(4\) 권을 섞어 넣고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. \(D\) 가 먼저 \(A\) 의 교과서를 선택하였을 때, 나머지 세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(10(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(30\)