수악중독

두 사람 $A$ 와 $B$ 가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는 시행을 한다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의 차가 $3$ 보다 작으면 $A$ 가 $1$ 점을 얻고, 그렇지 않으면 $B$ 가 $1$ 점을 얻는다. 이와 같은 시행을 $15$ 회 반복할 때, $A$ 가 얻는 점수의 합의 기댓값과 $B$ 가 얻는 점수의 합의 기댓값의 차는? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 정답 ③

$10$ 이하의 음이 아닌 정수 $r$ 에 대하여 함수 $f$ 를 $f(r)={\rm _{10}C} _r \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{10}$ 이라 할 때, $2 \sum \limits_{r=0}^{10} r^2 f(r)$ 의 값을 구하시오. 정답 $55$

어느 놀이 공원에서는 입장객에게 $A, \;B,\;C$ 세 종류의 사은품을 다음과 같은 방법으로 지급한다. (가) $1$ 회 입장할 때마다 $A,\;B,\;C$ 를 각각 $1$ 개의 면, $2$ 개의 면, $3$ 개의 면에 적은 정육면체 모양의 상자를 던졌을 때, 상자의 윗면에 적힌 문자에 해당하는 사은품 쿠폰 한 장을 준다. (나) 같은 종류의 사은품 쿠폰을 $3$ 장 모으면 해당 사은품을 즉시 지급한다. 어떤 사람이 $5$ 회 입장하고 사은품을 받았을 때, 사은품 $A$ 를 받았을 확률은? ① $\dfrac{7}{132}$ ② $\dfrac{2}{33}$ ③ $\dfrac{17}{273}$ ④ $\dfrac{25}{396}$ ⑤ \(\dfrac{11}{1..

$A$ 대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시노집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 $3$ 명이 $A$ 대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 $\dfrac{1}{2}$ 이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 $\dfrac{1}{3}$ 이라고 하자. 이 학생 $3$ 명이 $A$ 대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 $A$ 대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, $3$ 명 중 $2$ 명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 $A$ 대학교에 합격하는 사건은 서로 독립니다.) ① $\dfrac{4}{9}$ ② \(\..

다음과 같이 정의된 집합 $A$ 가 있다. $A=\{ (x,\;y,\;z) \; | \; x+y+z=18,\;\; x,\;y,\;z \; 는 \; 음이 \; 아닌 \; 정수 \}$ 집합 $A$ 에서 원소 하나를 임의로 선택하였을 때, $(-1)^x + (-1)^y +(-1)^z =-1$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수) 정답 $65$

어느 지역의 $5$ 개 야구팀, $\mathrm{A,\; B,\;C,\;D,\;E}$ 는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 $9$ 번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순위를 결정하는 대회를 한다. 어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 대회의 최종 결과 중 우선, $A,\;B$ 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표를 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 $(x,\;y,\;z)$ 의 개수는? (단, $x,\;y,\;z$ 는 모두 $5$ 이상의 자연수이고, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.) 팀명 $\mathrm A$ $\mathrm B$ \(\m..

그림과 같이 $15$ 개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 $5$ 명이 타려고 할 때, $5$ 명이 어느 누구와도 이웃하지 않게 탈 확률은? ① $\dfrac{1}{26}$ ② $\dfrac{1}{13}$ ③ $\dfrac{3}{26}$ ④ $\dfrac{2}{13}$ ⑤ $\dfrac{5}{26}$ 정답 ④

$9$ 개의 수 $2^1 ,\; 2^2 ,\; 2^3 ,\; \cdots , \; 2^{9}$ 이 아래 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 $3$ 으로 나눈 나머지가 $1$ 이 될 확률은? $2^1$ $2^2$ $2^3$ $2^4$ $2^5$ $2^6$ $2^7$ $2^8$ $2^9$ ① $\dfrac{10}{27}$ ② $\dfrac{4}{9}$ ③ $\dfrac{14}{27}$ ④ $\dfrac{16}{27}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 정답 ③

$1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 적힌 $5$ 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 $A,\; B$ 가 있다. $A,\;B$ 에서 임의로 각각 $4$ 개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 $a, \;b$ 를 만든다. 이때, $a$ 와 $b$ 를 서로 같은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 같지 않을 확률은? ① $\dfrac{49}{120}$ ② $\dfrac{17}{40}$ ③ $\dfrac{53}{120}$ ④ $\dfrac{11}{24}$ ⑤ $\dfrac{19}{40}$ 정답 ③

네 학생 $A, \;B, \; C, \; D$ 가 각각 자신의 수학 교과서를 한 권씩 꺼내어 $4$ 권을 섞어 넣고, 한 권씩 임의로 선택하기로 하였다. $D$ 가 먼저 $A$ 의 교과서를 선택하였을 때, 나머지 세 학생이 아무도 자신의 교과서를 선택하지 못할 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $10(p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $30$