수악중독

\(8\) 명이 \(2\) 대의 자동차 \(A, \; B\) 에 \(4\) 명씩 나눠 타고 여행을 가려고 한다. 그런데 \(8\) 명 중에서 철수와 영희만 운전을 할 수 있고, 나머지 \(6\) 명은 운전을 할 수 없다고 한다. 두 자동차 모두 운전하여 출발할 수 있는 확률을 기약분수 \(\dfrac{q}{p}\) 로 나타낼 수 있다. 이때, \(p+q\) 의 합을 구하시오. 정답 \(11\)

키가 서로 다른 네 사람이 있다. 이들을 일렬로 세울 때, 앞에서 세 번째 사람이 자신과 이웃한 두 사람보다 키가 작을 확률은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{5}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{3}{4}\) 정답 ①

\(1\) 에서 \(8\) 까지의 숫자가 적혀 있는 \(8\) 장의 카드가 있다. 이 중에서 동시에 \(3\) 장의 카드를 꺼낼 때, 꺼낸 \(3\) 장의 카드에 적힌 세 수가 모두 연속이거나 혹은 두 수만 연속일 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라고 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(23\)

한 개의 주사위를 \(5\) 번 던져서 나온 눈의 수를 작은 수부터 차례대로 나열하여 순서쌍 \((a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; a_5, \;a_5 )\) 를 만든다. 이 순서쌍들의 집합을 \(S\) 라고 하고 \(S\) 의 원소 중 한 원소를 선택하였을 때, \(a_1 \leq a_2 < a_3 \leq a_4 < a_5\) 가 될 확률은? (단, 주사위의 눈이 나오는 순서는 무시한다.) ① \(\dfrac{1}{9}\) ② \(\dfrac{2}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{9}\) ⑤ \(\dfrac{5}{9}\) 정답 ②

\(1\) 부터 \(20\) 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 \(20\) 장의 카드가 있다. 이 \(20\) 장의 카드 중에서 두 장의 카드를 임의로 꺼내어 두 수를 더하였을 때, 두 수의 합이 \(20\) 이상일 확률은? ① \(\dfrac{103}{190}\) ② \(\dfrac{21}{38}\) ③ \(\dfrac{109}{190}\) ④ \(\dfrac{111}{190}\) ⑤ \(\dfrac{58}{95}\) 정답 ③

그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 \(\rm P\) 와 교차로 \(\rm Q\) 를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이때, \(\rm A\) 지점에서 \(\rm B\) 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오. 정답 46

'\(0\)' 은 \(2\) 개 이하, '\(1\)' 은 \(4\) 개를 사용하여 이진법의 수로 나타낼 수 있는 자연수들을 원소로 하는 집합을 \(A\) 라 할 때, 집합 \[ \left \{ (a,\; b) \;\vert \;a-b=4k, \; k는 \; 정수,\; a \in A,\; b \in A \right \}\] 의 원소의 개수는? ① \(15\) ② \(33\) ③ \(69\) ④ \(83\) ⑤ \(98\) 정답 ③

서로 다른 네 종류의 모자 \(\rm A,\;\;B,\;\;C,\;\;D\) 가 각각 \(3\) 개씩 모두 \(12\) 개 있다. \(12\) 개의 모자를 과 같이 일정한 간격으로 배열된 \(12\) 개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. 는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다. 이와 같은 방법으로 \(12\) 개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) 정답 \(576\)

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 \(1\) 인 바둑판 모양의 도로망이 있다. 로봇이 한 번 움직일 때마다 길을 따라 거리 \(1\) 만큼씩 이동한다. 로봇은 길을 따라 어느 방향으로도 움직일 수 있지만, 한 번 통과한 지점을 다시 지나지는 않는다. 이 로봇이 지점 \(\rm O\) 에서 출발하여 \(4\) 번 움직일 때, 가능한 모든 경로의 수는? (단, 출발점과 도착점을 일치하지 않는다.) ① \(88\) ② \(96\) ③ \(100\) ④ \(104\) ⑤ \(112\) 정답 ③

\(4\) 개의 야구팀 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 한다.(가) \(\rm A\) 팀과 \(\rm B\) 팀이 경기를 하고, \(\rm C\) 팀과 \(\rm D\) 팀이 경기를 한다.(나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다.(다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다.(라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다.(바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다. 매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 \(\dfrac{1}{2}\) 로 같다고 하자. \(\rm A\) 팀이 우승했을 때, \(\rm A\) 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. 이때, \..