수악중독

두 지수함수 \(f(x)=a^x\;(a>1),\;\; g(x)=b^x\;(0

함수 \(y=k\cdot 3^k\;(0

실수 전체의 집합에서 양의 실수의 집합으로 대응되는 함수 $f(x)$ 가 임의의 실수 $a, \;b$ 에 대하여 $f(ab)={f(b)}^a$ 을 만족할 때, $f \left ( \dfrac{1}{2} \right ) + f \left ( \dfrac{1}{3} \right ) + f \left ( \dfrac{1}{6} \right )$ 의 값은? (단, $f(1)=64$ ) ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 정답 ③

$x+x^{-1}=3$ 일 때, $x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{3}{2}}$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $4$ ④ $3\sqrt{2}$ ⑤ $2\sqrt{5}$ 정답 ⑤

그림과 같이 지수함수 $y=a^x$ 와 $y=a^{2x}$ 의 그래프는 직선 $y=x$ 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. $y=a^x$ 의 그래프, $y=a^{2x}$ 의 그래프와 직선 $x=k$ 의 교점을 각각 $\rm P, \;Q$ 라 하고 직선 $y=x$ 와 직선 $x=k$ 의 교점을 $\rm R$ 라 하자. $k=2$ 이면 두 점 $\rm Q$ 와 $\rm R$ 가 일치할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a>1$) ㄱ. $k=4$ 이면 두 점 $\rm Q$ 와 $\rm R$ 가 일치한다. ㄴ. $\overline{\rm PQ}=12$ 이면 $\overline{\rm QR}=8$ 이다. ㄷ. \(\ove..

두 함수 $y=2^x,\;\; y=- \left ( \dfrac{1}{2} \right )^x +k$ 의 그래프가 서로 다른 두 점 $\rm A, B$ 에서 만난다. 선분 $\rm AB$ 의 중점의 좌표가 $\left ( 0,\; \dfrac{5}{4} \right )$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 정답 ⑤

다음은 어느 지역의 방음벽, 배수로, 도로를 나타낸 평면도이다. 평면도에서 방음벽을 $x$ 축, 방음벽과 수직으로 건설된 배수로를 $y$ 축으로 할 때, 도로의 중앙선은 곡선 $y=a^x+2\;(a>1)$ 의 일부로 나타내어진다. $\overline{\rm AB} = \overline{\rm BC}=2$ 를 만족시키는 $x$ 축 위의 세 점 $\rm A,\; B,\; C$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 세 직선을 그어 곡선 $y=a^x+2$ 와 만나는 점을 각각 $\rm D, \; E, \;F$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=\dfrac{12}{5},\; \overline{\rm BE}=\dfrac{9}{2}, \overline{\rm CF}=h$ 일 때..

그림과 같이 두 곡선 $y=2^x -1,\;\; y=2^{-x}+\dfrac{a}{9}$ 의 교점을 $\rm A$ 라 하자. 점 $\rm B$ 의 좌표가 $(4, \;0)$ 일 때, 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이가 $16$ 이 되도록 하는 양수 $a$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $71$

함수 $f(x)=a^x$ 에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 에서 모두 고르면? (단, $a>1$ 이다.) ㄱ. $f(x)>0$ ㄴ. $f(x)+f(-x)\geq 2$ ㄷ. $f(|x|) \geq \dfrac{1}{2} \{ f(x)+f(-x)\}$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

$a>0, \; a \ne 1$ 에 대하여 ${\left\{ {\dfrac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt {\sqrt[3]{{{a^4}}}} }} \times \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^{ - 4}}} } \right\}^6} = {a^k}$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 $17$