수악중독

두 지수함수 \(f(x)=a^x\;(a>1),\;\; g(x)=b^x\;(0

함수 \(y=k\cdot 3^k\;(0

실수 전체의 집합에서 양의 실수의 집합으로 대응되는 함수 \(f(x)\) 가 임의의 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(f(ab)={f(b)}^a\) 을 만족할 때, \(f \left ( \dfrac{1}{2} \right ) + f \left ( \dfrac{1}{3} \right ) + f \left ( \dfrac{1}{6} \right ) \) 의 값은? (단, \(f(1)=64\) ) ① \(12\) ② \(13\) ③ \(14\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ③

\(x+x^{-1}=3\) 일 때, \(x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{3}{2}}\) 의 값은? ① \(\sqrt{3}\) ② \(2\sqrt{3}\) ③ \(4\) ④ \(3\sqrt{2}\) ⑤ \(2\sqrt{5}\) 정답 ⑤

그림과 같이 지수함수 \(y=a^x\) 와 \(y=a^{2x}\) 의 그래프는 직선 \(y=x\) 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. \(y=a^x\) 의 그래프, \(y=a^{2x}\) 의 그래프와 직선 \(x=k\) 의 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고 직선 \(y=x\) 와 직선 \(x=k\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 하자. \(k=2\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a>1\)) ㄱ. \(k=4\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치한다. ㄴ. \(\overline{\rm PQ}=12\) 이면 \(\overline{\rm QR}=8\) 이다. ㄷ. \(\ove..

두 함수 \(y=2^x,\;\; y=- \left ( \dfrac{1}{2} \right )^x +k\) 의 그래프가 서로 다른 두 점 \(\rm A, B\) 에서 만난다. 선분 \(\rm AB\) 의 중점의 좌표가 \(\left ( 0,\; \dfrac{5}{4} \right )\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤

다음은 어느 지역의 방음벽, 배수로, 도로를 나타낸 평면도이다. 평면도에서 방음벽을 \(x\) 축, 방음벽과 수직으로 건설된 배수로를 \(y\) 축으로 할 때, 도로의 중앙선은 곡선 \(y=a^x+2\;(a>1)\) 의 일부로 나타내어진다. \(\overline{\rm AB} = \overline{\rm BC}=2\) 를 만족시키는 \(x\) 축 위의 세 점 \(\rm A,\; B,\; C\) 를 지나고 \(x\) 축에 수직인 세 직선을 그어 곡선 \(y=a^x+2\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm D, \; E, \;F\) 라 하자. \(\overline{\rm AB}=\dfrac{12}{5},\; \overline{\rm BE}=\dfrac{9}{2}, \overline{\rm CF}=h\) 일 때..

그림과 같이 두 곡선 \(y=2^x -1,\;\; y=2^{-x}+\dfrac{a}{9}\) 의 교점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 의 좌표가 \((4, \;0)\) 일 때, 삼각형 \(\rm AOB\) 의 넓이가 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(71\)

함수 \(f(x)=a^x\) 에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 에서 모두 고르면? (단, \(a>1\) 이다.) ㄱ. \(f(x)>0\) ㄴ. \(f(x)+f(-x)\geq 2\) ㄷ. \(f(|x|) \geq \dfrac{1}{2} \{ f(x)+f(-x)\} \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(a>0, \; a \ne 1\) 에 대하여 \({\left\{ {\dfrac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt {\sqrt[3]{{{a^4}}}} }} \times \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^{ - 4}}} } \right\}^6} = {a^k}\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(17\)