수학1_지수와 지수함수_지수방정식_난이도 상

그림과 같이 지수함수 $y=a^x$ 와 $y=a^{2x}$ 의 그래프는 직선 $y=x$ 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. $y=a^x$ 의 그래프, $y=a^{2x}$ 의 그래프와 직선 $x=k$ 의 교점을 각각 $\rm P, \;Q$ 라 하고 직선 $y=x$ 와 직선 $x=k$ 의 교점을 $\rm R$ 라 하자. 

$k=2$ 이면 두 점 $\rm Q$ 와 $\rm R$ 가 일치할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a>1$)

 

ㄱ. $k=4$ 이면 두 점 $\rm Q$ 와 $\rm R$ 가 일치한다.

ㄴ. $\overline{\rm PQ}=12$ 이면 $\overline{\rm QR}=8$ 이다.

ㄷ. $\overline{\rm PQ}=\dfrac{1}{8}$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 값의 개수는 $2$ 개다. 

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ②