수악중독

자연수 \(a, \; b\) 에 대하여 곡선 \(y=a^{x+1}\) 과 곡선 \(y=b^x\) 이 직선 \(x=t\;\;(t \ge 1)\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \; Q\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 의 개수를 구하시오. 예를 들어, \(a=4,\; b=5\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(2 \le a \le 10,\;\; 2\le b \le 10\) (나) \(t \ge 1\) 인 어떤 실수 \(t\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ} \le 10\) 이다. 정답 39

지수부등식 \(\left ( 2^x -32 \right ) \left ( \dfrac{1}{3^x} - 27 \right )>0\) 을 만족시키는 모든 정수 \(x\) 의 개수는? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(10\) ⑤ \(11\) 정답 ①

두 함수 \(f(x)=2^x-\left [ 2^x \right ] \) 와 \(g(x)=2^{x-k}\) 그래프의 교점의 개수가 \(3\) 이 되도록 하는 \(k\) 값의 범위가 \(\alpha < k \leq \beta\) 일 때, \(2^{\alpha+\beta}\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 를 넘지 않는 최대 정수이다.) 정답 \(20\)

\(x=\sqrt[4]{2}- \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) 일 때, \(\sqrt{x^2+4}\) 의 값은? ① \(\sqrt{2}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ② \(\sqrt{2}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) ③ \(\sqrt[4]{2}-\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) ④ \(\sqrt[4]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\) ⑤ \(\sqrt[5]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[5]{2}}\) 정답 ④

두 집합 \(A=\{3, \;4,\;5\},\;\; B=\{ -3,\;-1,\;0,\;1,\;3\}\) 에 대하여 집합 \(S\) 를 \(S=\{(a,\;b)\;|\; \sqrt[a]{b}는\;실수,\;a \in A,\; b \in B\}\) 로 정의할 때, 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? (단, \(n(x)\) 는 집합 \(X\)의 원소의 개수이다.) ㄱ. \(5,\;-3) \in S\) ㄴ. \(b \ne 0\) 일 때, \((a,\;b) \in S,\; (a, \;-b) \in S\) 이면 \(a=4\) 이다. ㄷ. \(n(S)=13\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

다음 식의 값은? \(\dfrac{1}{2^{-100}+1}+\dfrac{1}{2^{-99}+1}+\cdots+\dfrac{1}{2^{-1}+1}+\dfrac{1}{2^{0}+1}\) \(+\dfrac{1}{2^{1}+1}+\cdots+\dfrac{1}{2^{99}+1}+\dfrac{1}{2^{100}+1}\) ① \(50\) ② \(\dfrac{101}{2}\) ③ \(100\) ④ \(\dfrac{201}{2}\) ⑤ \(200\) 정답 ④

\(x=2^{\frac{1}{4}}+2^{-\frac{1}{4}}\) 일 때, \(\sqrt{x^2-4}+x\) 의 값은? ① \(2^{\frac{1}{4}}\) ② \(2^{\frac{3}{4}}\) ③ \(2^{\frac{5}{4}}\) ④ \(2^{\frac{7}{4}}\) ⑤ \(2^{\frac{9}{4}}\) 정답 ③

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 \(x\) 값의 곱은? (가) \(f(x)+3g(x)\) 의 값은 정수이다. (나) \(f(x) + f \left ( x^2 \right ) =6\) ① \(10^4\) ② \(10^\frac{13}{3}\) ③ \(10^\frac{14}{3}\) ④ \(10^5\) ⑤ \(10^\frac{16}{3}\) 정답 ②

실수 \(a, \;b,\;c\) 에 대하여 \(a\) 의 \(l\) 제곱근, \(b\) 의 \(m\) 제곱근, \(c\) 의 \(n\) 제곱근 중 실수인 것의 개수를 각각 \(p\)개, \(q\)개, \(r\)개라 하자. 다음 조건을 만족하는 \(p,\;q,\;r\) 에 대하여 \(p^2+10q-r\) 의 값을 구하시오. (단, \(a0,\;c

지수함수 \(f(x)=a^{x-m}\) 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만나고, 두 교점의 \(x\) 좌표가 \(1\) 과 \(3\) 일 때, \(a+m\) 의 값은? ① \(2-\sqrt{3}\) ② \(2\) ③ \(1+\sqrt{3}\) ④ \(3\) ⑤ \(2+\sqrt{3}\) 정답 ③