수악중독

$0$ 이 아닌 세 실수 $\alpha, \;\beta,\; \gamma$ 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. $x^\frac{1}{\alpha} = y^{-\frac{1}{\beta}} = z^\frac{2}{\gamma}$ 일 때, $16xz^2 + 9y^2$ 의 최솟값을 구하시오. (단, $x,\;y,\;z$ 는 $1$ 이 아닌 양수이다.) 정답 $24$

함수 $f(x)=\dfrac{4^x}{4^x +2}$ 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. $f \left ( \dfrac{1}{2} \right ) = \dfrac{1}{2}$ ㄴ. $f(x)+f(1-x)=1$ ㄷ. $\sum \limits_{k=1}^{100} f \left ( \dfrac{k}{101} \right ) = 50$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

$1$ 이 아닌 양수 $a,\;b\;\;(a>b)$에 대하여 두 함수 $f(x)=a^x$, $g(x)=b^x$ 라 하자. 양수 $n$ 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(n)>g(n)$ㄴ. $f(n)1$ 이다. ㄷ. $f(n)=g(-n)$ 이면 $f\left ( \dfrac{1}{n} \right ) = g \left (- \dfrac{1}{n} \right )$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$x$ 에 대항 방정식 $a^{2x} -ka^{x} =0 \;(a>1)$ 은 양수인 두 수 $\alpha, \; \beta$ 를 근으로 갖는다. $p=a^{\alpha - \beta} +a^{ \beta - \alpha}$ 에 대하여 $[p]$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M,\;m$ 이라고 할 때, $M+m$ 의 값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ①

$\dfrac{\sqrt{\pi -3}}{\sqrt{3- \pi}} - \dfrac{\sqrt{\left ( \pi -3 \right )^2}}{\sqrt{\left ( 3 - \pi \right ) ^2 }} + \dfrac{{\sqrt[3]{{\pi - 3}}}}{{\sqrt[3]{{3 - \pi }}}} - \dfrac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\pi - 3} \right)}^3}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3 - \pi } \right)}^3}}}}}$ 의 값은? (단, $i= \sqrt{-1}$) ① $1-i$ ② $1-2i$ ③ $-1-i$ ④ $-2$ ⑤ $-2-i$ 정답 ③

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다음은 어느 신문 기사 내용의 일부분이다. 최근 우리 나라에서는 $1$ 인당 쌀 소비량이 계속 감소해 하루 소비량이 두 공기에도 못 미치는 것으로 나타났다. 통계청이 발표한 '양고소비량 조사결과'에 따르면 $2003$ 년 $1$ 인당 연간 쌀 소비량은 $80 \rm kg$ 으로, 전년에 비해 $4\%$ 감소한 것으로 나타났다. 이는 주요 쌀 소비국인 일본의 $2003$ 년 $1$ 인당 연간 쌀 소비량 $64 \rm kg$ 보다는 많은 양이지만, 일본의 최근 감소율 $1\%$ 보다 훨씬 높은 감소율을 보여 주고 있다. $2003$ 년 이후에도 한국과 일본의 $1$ 인당 연간 쌀 소비량의 감소율이 각각 $4\%$, $1\%$ 로 일정하다고 가정할 때, 한국의 \..

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 $a_n$ 이라 하자. (가) 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점은 $\left ( n,\; 2^n \right )$ 이다. (나) 정사각형과 그 내부에 있는 점 $(x,\;y)$ 중에서 $x$ 가 자연수이고, $y=2^x$ 을 만족시키는 점은 $3$ 개 뿐이다. 예를 들어, $a_1 =12$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^{7} a_k$ 의 값을 구하시오. 정답 392

그림과 같이 $y=2^{-x}$ 의 그래프 위의 한 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 $y=4^x$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm B$, 점 $\rm B$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 $y=2^{-x}$ 과 만나는 점을 $\rm C$ 라 한다. 선분 $\rm AB$ 의 길이가 $2$ 이고, 선분 $\rm BC$ 의 길이를 $l$ 이라 할 때, $4l^3$ 의 값을 구하시오. 정답 27

그림은 함수 $y=f(x)$ $(-2 \le x \le 2)$ 의 그래프이다. 이때, 함수 $g(x)=a^{f(x)}\;\; (a>0,\; a \ne 1)$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 $y$ 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. \(0