수악중독

\(0\) 이 아닌 세 실수 \(\alpha, \;\beta,\; \gamma\) 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. \(x^\frac{1}{\alpha} = y^{-\frac{1}{\beta}} = z^\frac{2}{\gamma} \) 일 때, \(16xz^2 + 9y^2\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(x,\;y,\;z\) 는 \(1\) 이 아닌 양수이다.) 정답 \(24\)

함수 \(f(x)=\dfrac{4^x}{4^x +2}\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f \left ( \dfrac{1}{2} \right ) = \dfrac{1}{2}\) ㄴ. \(f(x)+f(1-x)=1\) ㄷ. \( \sum \limits_{k=1}^{100} f \left ( \dfrac{k}{101} \right ) = 50 \) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(1\) 이 아닌 양수 \(a,\;b\;\;(a>b)\)에 대하여 두 함수 \(f(x)=a^x\), \(g(x)=b^x\) 라 하자. 양수 \(n\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(n)>g(n)\)ㄴ. \(f(n)1\) 이다. ㄷ. \(f(n)=g(-n)\) 이면 \(f\left ( \dfrac{1}{n} \right ) = g \left (- \dfrac{1}{n} \right )\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(x\) 에 대항 방정식 \(a^{2x} -ka^{x} =0 \;(a>1)\) 은 양수인 두 수 \(\alpha, \; \beta\) 를 근으로 갖는다. \(p=a^{\alpha - \beta} +a^{ \beta - \alpha} \) 에 대하여 \([p]\) 의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M,\;m\) 이라고 할 때, \(M+m\) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ①

\(\dfrac{\sqrt{\pi -3}}{\sqrt{3- \pi}} - \dfrac{\sqrt{\left ( \pi -3 \right )^2}}{\sqrt{\left ( 3 - \pi \right ) ^2 }} + \dfrac{{\sqrt[3]{{\pi - 3}}}}{{\sqrt[3]{{3 - \pi }}}} - \dfrac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\pi - 3} \right)}^3}}}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3 - \pi } \right)}^3}}}}}\) 의 값은? (단, \(i= \sqrt{-1}\)) ① \(1-i\) ② \(1-2i\) ③ \(-1-i\) ④ \(-2\) ⑤ \(-2-i\) 정답 ③

\(0

다음은 어느 신문 기사 내용의 일부분이다. 최근 우리 나라에서는 \(1\) 인당 쌀 소비량이 계속 감소해 하루 소비량이 두 공기에도 못 미치는 것으로 나타났다. 통계청이 발표한 '양고소비량 조사결과'에 따르면 \(2003\) 년 \(1\) 인당 연간 쌀 소비량은 \(80 \rm kg\) 으로, 전년에 비해 \(4\%\) 감소한 것으로 나타났다. 이는 주요 쌀 소비국인 일본의 \(2003\) 년 \(1\) 인당 연간 쌀 소비량 \(64 \rm kg\) 보다는 많은 양이지만, 일본의 최근 감소율 \(1\%\) 보다 훨씬 높은 감소율을 보여 주고 있다. \(2003\) 년 이후에도 한국과 일본의 \(1\) 인당 연간 쌀 소비량의 감소율이 각각 \(4\%\), \(1\%\) 로 일정하다고 가정할 때, 한국의 \..

자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 \(a_n\) 이라 하자. (가) 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점은 \( \left ( n,\; 2^n \right ) \) 이다. (나) 정사각형과 그 내부에 있는 점 \((x,\;y)\) 중에서 \(x\) 가 자연수이고, \(y=2^x\) 을 만족시키는 점은 \(3\) 개 뿐이다. 예를 들어, \(a_1 =12\) 이다. \(\sum \limits_{k=1}^{7} a_k \) 의 값을 구하시오. 정답 392

그림과 같이 \(y=2^{-x}\) 의 그래프 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 \(y=4^x\) 의 그래프와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 \(y=2^{-x}\) 과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 한다. 선분 \(\rm AB\) 의 길이가 \(2\) 이고, 선분 \(\rm BC\) 의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(4l^3\) 의 값을 구하시오. 정답 27

그림은 함수 \(y=f(x)\) \((-2 \le x \le 2)\) 의 그래프이다. 이때, 함수 \(g(x)=a^{f(x)}\;\; (a>0,\; a \ne 1)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. \(0