수악중독

\(\log_2 \sin 1560^{\rm o} + \log_2 \tan 30^{\rm o} + \log_2 \cot 45^{\rm o}\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(\log_2 \sqrt{3}\) ⑤ \(\log_2 3\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 \(\log n\) 의 가수를 \(f(n)\) 이라 할 때, 집합 \[A=\{ f(n) \;|\; 1 \leq n \leq 150, \; n 은 \; 자연수\}\] 의 원소의 개수는? ① \(131\) ② \(133\) ③ \(135\) ④ \(137\) ⑤ \(139\) 정답 ③

\(x\) 에 대한 부등식 \[\left ( 3^{x+2}-1 \right ) \left ( 3^{x-p}-1 \right ) \leq 0\] 을 만족시키는 정수 \(x\) 의 개수가 \(20\) 일 때, 자연수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(17\)

등식 \(2^a=5^b\) 을 만족시키는 양의 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(b=\dfrac{1}{2}\) 이면 \(a=\log_4 5\) 이다. ㄴ. \(2

지수함수 \(f(x)=3^{-x}\) 에 대하여 \[a_1=f(2), \;\; a_{n+1}=f(a_n)\;\;(n=1,\;2,\;3)\] 일 때, \(a_2, \;a_3,\;a_4\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \(a_2

원점 \(\rm O\) 에서 함수 \(f(x)=4^x\) 위의 한 점 \(\rm P\) 를 잇는 선분 \(\rm OP\) 가 있다. 함수 \(g(x)=2^x\) 의 그래프가 선분 \(\rm OP\) 를 \(1:3\) 으로 내분할 때, 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{4}{7}\) ② \(\dfrac{5}{7}\) ③ \(\dfrac{6}{7}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{8}{7}\) 정답 ⑤

점근선의 방정식이 \(y=2\) 인 지수함수 \(y=2^{2x+a}+b\) 의 그래프를 \(y\) 축에 대하여 대칭이동시킨 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 점 \((-1,\;10)\) 을 지날 때, 두 상수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(3\) ③ \(\dfrac{7}{2}\) ④ \(4\) ⑤ \(\dfrac{9}{2}\) 정답 ②

두 함수 \(f(x)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2},\;\; g(x)=a^{|x|}\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a>1\)) ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)-g(x) \leq 0\) 이다. ㄷ. \(c>1\) 일 때, 방정식 \(f(x)=c\) 의 한 실근을 \(\alpha\), 방정식 \(g(x)=c\) 의 한 실근을 \(\beta\) 라 하면 \(|\alpha| > |\beta|\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=2^{x+n}\) 의 그래프가 함수 \(y= \left (\dfrac{1}{2} \right )^x\) 의 그래프와 만나는 점을 \({\rm P}_n\) 이라 하자. 점 \({\rm P}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(a_n\), \(y\) 좌표를 \(b_n\) 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 수열 \(\{ a_n\} \) 은 등차수열이다. ㄴ. 임의의 자연수 \(m, \;n\) 에 대하여 \(b_m b_n = b_{m+n}\) 이다. ㄷ. \(2b_n < b_{n+1} \) 을 만족하는 자연수 \(n\) 이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(-2 \leq x \leq 0\) 일 때, \(f(x)= |x+1|-1\) (나) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)+f(-x)=0\) (다) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2-x)=f(2+x)\) \(-10 \leq x \leq 10\) 에서 \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(y= \left (\dfrac{1}{2} \right )^x\) 의 그래프의 교점의 개수는? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤