수악중독

$\log_2 \sin 1560^{\rm o} + \log_2 \tan 30^{\rm o} + \log_2 \cot 45^{\rm o}$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $\log_2 \sqrt{3}$ ⑤ $\log_2 3$ 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 $\log n$ 의 가수를 $f(n)$ 이라 할 때, 집합 $A=\{ f(n) \;|\; 1 \leq n \leq 150, \; n 은 \; 자연수\}$ 의 원소의 개수는? ① $131$ ② $133$ ③ $135$ ④ $137$ ⑤ $139$ 정답 ③

$x$ 에 대한 부등식 $\left ( 3^{x+2}-1 \right ) \left ( 3^{x-p}-1 \right ) \leq 0$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수가 $20$ 일 때, 자연수 $p$ 의 값을 구하시오. 정답 $17$

등식 $2^a=5^b$ 을 만족시키는 양의 실수 $a, \;b$ 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $b=\dfrac{1}{2}$ 이면 $a=\log_4 5$ 이다. ㄴ. \(2

지수함수 $f(x)=3^{-x}$ 에 대하여 $a_1=f(2), \;\; a_{n+1}=f(a_n)\;\;(n=1,\;2,\;3)$ 일 때, $a_2, \;a_3,\;a_4$ 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \(a_2

원점 $\rm O$ 에서 함수 $f(x)=4^x$ 위의 한 점 $\rm P$ 를 잇는 선분 $\rm OP$ 가 있다. 함수 $g(x)=2^x$ 의 그래프가 선분 $\rm OP$ 를 $1:3$ 으로 내분할 때, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는? ① $\dfrac{4}{7}$ ② $\dfrac{5}{7}$ ③ $\dfrac{6}{7}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{8}{7}$ 정답 ⑤

점근선의 방정식이 $y=2$ 인 지수함수 $y=2^{2x+a}+b$ 의 그래프를 $y$ 축에 대하여 대칭이동시킨 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 점 $(-1,\;10)$ 을 지날 때, 두 상수 $a, \;b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 정답 ②

두 함수 $f(x)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2},\;\; g(x)=a^{|x|}$ 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a>1$) ㄱ. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $y$ 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)-g(x) \leq 0$ 이다. ㄷ. $c>1$ 일 때, 방정식 $f(x)=c$ 의 한 실근을 $\alpha$, 방정식 $g(x)=c$ 의 한 실근을 $\beta$ 라 하면 $|\alpha| > |\beta|$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

자연수 $n$ 에 대하여 함수 $y=2^{x+n}$ 의 그래프가 함수 $y= \left (\dfrac{1}{2} \right )^x$ 의 그래프와 만나는 점을 ${\rm P}_n$ 이라 하자. 점 ${\rm P}_n$ 의 $x$ 좌표를 $a_n$, $y$ 좌표를 $b_n$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 수열 $\{ a_n\}$ 은 등차수열이다. ㄴ. 임의의 자연수 $m, \;n$ 에 대하여 $b_m b_n = b_{m+n}$ 이다. ㄷ. $2b_n < b_{n+1}$ 을 만족하는 자연수 $n$ 이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $-2 \leq x \leq 0$ 일 때, $f(x)= |x+1|-1$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(-x)=0$ (다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(2-x)=f(2+x)$ $-10 \leq x \leq 10$ 에서 $y=f(x)$ 의 그래프와 $y= \left (\dfrac{1}{2} \right )^x$ 의 그래프의 교점의 개수는? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 정답 ⑤