수악중독

$x$ 에 대한 방정식 $4^x -k \cdot 2^{x-1} +k=0$ 이 서로 다른 두 양의 실근을 가지기 위한 정수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $17$

$5^x =3^{\frac{1}{y}} = 2^{-\frac{z}{2}}$ 을 만족시키는 $0$ 이 아닌 세 실수 $x, \;y,\;z$ 에 대하여 $xy+2x=1$ 이 성립할 때, $2^{z+1}$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{5}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{6}{5}$ ④ $\dfrac{12}{5}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

$\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1} + \sqrt[3]{2}}$ 에 가장 가까운 자연수를 $a$ 라 할 때, $\dfrac{\left ( 1+ \sqrt[a]{a^3} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a^3} \right ) }{ \left ( 1+ \sqrt[a]{a} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a} \right ) }$ 의 값은? ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 정답 ②

$2^{32-n}$ 의 $n$ 제곱근 중 양수인 것을 $x$ 라 할 때, $x$ 가 $1000$ 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합은? ① $60$ ② $62$ ③ $64$ ④ $66$ ⑤ $68$ 정답 ①

지수방정식 $4^{2x} +a \cdot 4^x -a^2 =0$ 의 근이 $0$ 과 $\dfrac{1}{2}$ 사이에 존재하도록 하는 모든 자연수 $a$ 의 값의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 정답 ①

함수 $f(x)=\left ( 2^{x-2} +2^{-x} \right )^2 - \left ( 2^x + 2^{2-x} \right ) +k$ 의 최솟값이 $4$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 정답 ②

정의역이 $\{ x | x \leq 1\}$ 인 함수 $f(x)=9^x -3^{x-1} +2$ 에 대하여 $f(x)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $Mm$의 값은? ① $\dfrac{175}{9}$ ② $\dfrac{355}{18}$ ③ $20$ ④ $\dfrac{365}{18}$ ⑤ $\dfrac{185}{9}$ 정답 ②

$3$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 부등식 $2^{4-\frac{n}{3}} \leq m \leq 16-s^{2-n}$ 을 만족시키는 자연수 $m$ 의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. $f(n)$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $15$

지수함수 $f(x)=a^x \; (a>1)$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 평행이동시킨 곡선이 점 $(k,\;4)$ 를 지날 때, 이 곡선의 $y$ 절편을 $p_k$ 라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{\infty} p_k =3$ 일 때, $f(-2)$ 의 값은? (단, $k$ 는 자연수이다.) ① $\dfrac{9}{25}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{9}{49}$ ④ $\dfrac{4}{49}$ ⑤ $\dfrac{4}{81}$ 정답 ④

모든 실수 $x$ 에 대하여 $(x+2)(x-a)+4$ 의 실수인 네제곱근이 존재하도록 하는 정수 $a$ 의 개수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 정답 ④