수악중독

그림에서 함수 $y=2^{x} -1$ 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 $x$ 좌표를 각각 $a, \; b$ 라 할 때, $A={ \frac{2^a -1}{a}},\;\;\;\; B= {\frac {2^b -1}{b}}, \;\;\;\; C= {\frac{2^b -2^a}{b-a}}$ 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(0

세 함수 $f(x) = (1+r_1 )^x,\;\; g(x)= \left ( 1+ {\dfrac{r_2}{2}} \right ) ^{2x} ,\;\; h(x)= \left ( 1+{\dfrac {r_3}{4}} \right )^{4x}$ 에 대하여 $f(10)=g(10)=h(10)$ 일 때, $r_1 , \; r_2 , \; r_3$ 의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? (단, $r_1 , \; r_2 , \; r_3$ 는 양의 실수이다.) ① \(r_1

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $k\cdot 2^x \le 4^x - 2^x +4$ 가 성립하도록 하는 실수 $k$ 값의 범위는? ① $k\le -1$ ② $-4\le k\le 3$ ③ $-1\le k\le 3$ ④ $k\le 3$ ⑤ $k\ge 0$ 정답 ④

지수함수 $y=4^x +4^{-x} -2 \left ( 2^x +2^{-x} \right ) +k$ 의 최솟값이 $6$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 정답 ②

$1$ 부터 $100$ 까지의 자연수를 곱하여 만든 수를 $P$ 라 하자. 즉, $P=1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 98 \times 99 \times 100$ 일 때, $\dfrac{P}{3^n}$ 가 정수가 되는 자연수 $n$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 48

임의의 양수 $x$ 에 대하여 $f(x)$ 를 $f(x)={ \frac{ \left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^6 - \left ( x^6 + {\Large \frac{1}{x^6}} \right ) -2}{\left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^3 + \left ( x^3 + {\Large \frac {1}{x^3}} \right )}} \;\;(x>0)$ 이라 할 떄, $f(x)$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

어떤 제품을 생산하는 공장에 입사한 견습공 $A$ 가 일을 시작한 지 $t$ 일 후 하루에 생산하는 제품의 수 $N$ ($N$ 은 자연수)은 다음과 같다고 한다. $N=\left [ 30 \left ( 1-3^{kt} \right ) \right ]\;\;(단,\; k는\;상수)$ 견습공 $A$가 $10$ 일 후에 하루에 $10$ 개의 제품을 생산했다고 할 때, $20$ 일 후에 견습공 $A$ 가 하루에 생산하는 제품의 개수는? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 15개 또는 16개 ② 16개 또는 17개 ③ 17개 또는 18개 ④ 18개 또는 19개 ⑤ 19개 또는 20개 정답 ②

다음은 \(0

$2$ 이상의 두 자연수 $a,\;b$ 에 대하여 $b$ 가 $a^n$ ($n$ 은 음이 아닌 정수)으로 나누어 떨어지지만 $a^{n+1}$ 으로는 나누어 떨어지지 않을 때, $f(a,\;b)=n$ 으로 정의하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(2,\;100)=2$ ㄴ. $f(2,\;ab)=f(2,\;a)+f(2,\;b)$ ㄷ. $f(2,\;a)=f(3,\;a)=p$ 이면 $f(6,\;a)=p$ 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤