수악중독

그림에서 함수 \(y=2^{x} -1\) 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \; Q\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) 라 할 때, \[A={ \frac{2^a -1}{a}},\;\;\;\; B= {\frac {2^b -1}{b}}, \;\;\;\; C= {\frac{2^b -2^a}{b-a}}\] 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(0

세 함수 \(f(x) = (1+r_1 )^x,\;\; g(x)= \left ( 1+ {\dfrac{r_2}{2}} \right ) ^{2x} ,\;\; h(x)= \left ( 1+{\dfrac {r_3}{4}} \right )^{4x}\) 에 대하여 \(f(10)=g(10)=h(10)\) 일 때, \(r_1 , \; r_2 , \; r_3\) 의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(r_1 , \; r_2 , \; r_3\) 는 양의 실수이다.) ① \(r_1

모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(k\cdot 2^x \le 4^x - 2^x +4\) 가 성립하도록 하는 실수 \(k\) 값의 범위는? ① \(k\le -1\) ② \(-4\le k\le 3\) ③ \(-1\le k\le 3\) ④ \(k\le 3\) ⑤ \(k\ge 0\) 정답 ④

지수함수 \(y=4^x +4^{-x} -2 \left ( 2^x +2^{-x} \right ) +k \) 의 최솟값이 \(6\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(10\) ⑤ \(11\) 정답 ②

\(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 곱하여 만든 수를 \(P\) 라 하자. 즉, \[P=1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 98 \times 99 \times 100\] 일 때, \(\dfrac{P}{3^n}\) 가 정수가 되는 자연수 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 48

임의의 양수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 를 \[ f(x)={ \frac{ \left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^6 - \left ( x^6 + {\Large \frac{1}{x^6}} \right ) -2}{\left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^3 + \left ( x^3 + {\Large \frac {1}{x^3}} \right )}} \;\;(x>0) \] 이라 할 떄, \(f(x)\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

어떤 제품을 생산하는 공장에 입사한 견습공 \(A\) 가 일을 시작한 지 \(t\) 일 후 하루에 생산하는 제품의 수 \(N\) (\(N\) 은 자연수)은 다음과 같다고 한다. \[N=\left [ 30 \left ( 1-3^{kt} \right ) \right ]\;\;(단,\; k는\;상수)\] 견습공 \(A\)가 \(10\) 일 후에 하루에 \(10\) 개의 제품을 생산했다고 할 때, \(20\) 일 후에 견습공 \(A\) 가 하루에 생산하는 제품의 개수는? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 15개 또는 16개 ② 16개 또는 17개 ③ 17개 또는 18개 ④ 18개 또는 19개 ⑤ 19개 또는 20개 정답 ②

다음은 \(0

\(2\) 이상의 두 자연수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(b\) 가 \(a^n\) (\(n\) 은 음이 아닌 정수)으로 나누어 떨어지지만 \(a^{n+1}\) 으로는 나누어 떨어지지 않을 때, \(f(a,\;b)=n\) 으로 정의하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2,\;100)=2\) ㄴ. \(f(2,\;ab)=f(2,\;a)+f(2,\;b)\) ㄷ. \(f(2,\;a)=f(3,\;a)=p\) 이면 \(f(6,\;a)=p\) 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤