수악중독

좌표평면에서 두 점 $(2, \;0),\;\;(0, \;4)$ 를 지나는 직선 위의 점 ${\rm P} (a, \;b)$ 가 등식 $4^a -2^b=6$ 을 만족할 때, $4^a +2^b$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 정답 ③

$abc=24$ 인 세 실수 $a,\;b,\;c$ 가 있다. $2^a=3^2,\; 3^b=5^3$ 일 때, $5^c$ 의 값을 구하시오. 정답 $16$

$f(n)=a^{\frac{1}{n}}\;\;(단, \; a>0,\; a \ne 1)$ 일 때, $f(2 \cdot 3) \times f(3 \cdot 4) \times \cdots \times f(9 \cdot 10)=f(k)$ 를 만족하는 상수 $k$ 에 대하여 $10k$ 의 값을 구하시오. 정답 $25$

$3^{2x}-3^{x+1}=-1$ 일 때, $\dfrac{3^{4x}+3^{-4x}+1}{3^{2x}+3^{-2x}+1}$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ④

과거 $n$ 년 동안 매출액이 $a$ 원에서 $b$ 원으로 변했을 때, 연평균 성장률은 $연평균\; 성장률 \; = \left (\dfrac{b}{a} \right ) ^{\frac{1}{n}} -1$ 로 나타내어 진다. 다음은 두 회사 $\rm A, \; B$ 의 매출액을 나타낸 표이다. 이때, $1998$ 년 말부터 $2008$ 년 말까지 $10$ 년 동안 $\rm B$ 회사의 연평균 성장률은 $\rm A$ 회사의 $k$ 배이다. $100k$ 의 값을 구하시오. $\left ( 단, \; 2^{\frac{11}{10}}=2.14 \;로 \; 계산한다.\right )$ 정답 $207$

원기둥 모양의 수도관에서 단면인 원의 넓이를 $S$, 원의 둘레의 길이를 $L$ 이라 하고, 수도관의 기울기를 $I$ 라 하자. 이 수도관에서 물이 가득 찬 상태로 흐를 때 물의 속력을 $v$ 라 하면 $v=c \left ( \dfrac{S}{L} \right ) ^{\frac{2}{3}} \cdot I^{\frac{1}{2}}\;\;(단, \; c는 \; 상수이다.)$ 이 성립한다고 한다. 단면인 원의 반지름의 길이가 각각 $a, \;b$ 인 원기둥 모양의 두 수도관 $\rm A, \;B$ 에서 물이 가득 찬 상태로 흐르고 있다. 두 수도관 $\rm A, \;B$ 의 기울기가 각각 $0.01,\; 0.04$ 이고, 흐르는 물의 속력을 각각 \(V_{\rm a}, \; ..

육안으로 본 별의 밝기를 겉보기 등급, 그 별이 $10(\rm pc)$ 의 거리에 있다고 가정했을 떄의 밝기를 절대 등급이라 한다. 어떤 별이 지구로부터 $r(\rm pc)$ 만큼 떨어져 있을 때 겉보기 등급 $m$ 과 절대 등급 $M$ 은 $\left ( \dfrac{r}{10} \right )^2 = 100^{\frac{1}{5}(m-M)}$ 을 만족한다. '데네브'라는 별은 지구로부터 $10^{2.7} (\rm pc)$ 만큼 떨어져 있고, 겉보기 등급은 $1.3$ 이다. 이 별의 절대 등급은? (단, $\rm pc$ 는 거리를 나타내는 단위이다.) ① $-3.6$ ② $-4.8$ ③ $-6.0$ ④ $-7.2$ ⑤ $-8.4$ 정답 ④

좌표평면에서 $a>1$ 인 자연수 $a$ 에 대하여 두 곡선 $y=4^x , \; y=a^{-x+4}$ 과 직선 $y=1$ 로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 정수인 점의 개수가 $20$ 이상 $40$ 이하가 되도록 하는 $a$ 의 개수를 구하시오. 정답 $15$

두 곡선 $y=2^{x+1},\; y=8^x$ 이 직선 $x=a$ 와 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $x=b$ 와 만나는 점을 각각 $\rm C, \;D$ 라 하자. \(b

곡선 $y=a^x \; (a>1)$ 과 곡선 $y=\dfrac{1}{x}$ 의 교점을 $\rm P$ 라 하고, 곡선 $y=-\left ( \dfrac{1}{a} \right )^x$ 과 곡선 $y=\dfrac{1}{x}$ 의 교점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ} = \sqrt{17}$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$ ② $2$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $4$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 정답 ④ (보충설명) $y=- \left (\dfrac{1}{a} \right ) ^x$ 는 $y=a^x$ 을 원점을 중심으로 대칭이동한 그래프이다. 또한 $y=\dfrac{1}{x}$ 은 그 자체가 원점에 대칭인 함..