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목록(8차) 수학1 질문과 답변/수열 (256)
수악중독
그림과 같이 \(\overline {\rm AB}=10\) 인 평행사변형 \(\rm ABCD\) 가 있다. 이 도형을 대각선 \(\rm BD\) 를 따라 접어서 생기는 삼각형 \(\rm EBC\) 의 넓이가 평행사변형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 \(\displaystyle \frac{1}{5}\) 이고, \(\overline{\rm CE},\;\overline {\rm EB}, \; \overline {\rm BD}\) 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 선분 \(\rm AD\) 의 길이는? ① \(2 \sqrt{11}\) ② \(3\sqrt{5}\) ③ \(\sqrt{46}\) ④ \(\sqrt{47}\) ⑤ \(4\sqrt{3}\) 정답 ③
첫째항이 \(16\) 이고 공비가 \(2^{\frac{1}{10}}\) 인 등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\log a_n\) 의 가수를 \(b_n\) 이라 하자. \[b_1 ,\; b_2 ,\; b_3 ,\; \cdots ,\; b_{k-1} ,\; b_k ,\; b_{k+1} +1\] 이 주어진 순서로 등차수열을 이룰 때, \(k\) 의 값을 구하시오. (단, \(\log 2=0.3010\) 로 계산한다.) 정답 27
길이가 \(1\) 인 선분 \(\rm AB\) 가 있다. 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 를 \(3\) 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 \(T_1\) 이라 하자. \(T_1\) 의 선분 중 원래의 선분 \(\rm AB\) 에서 남아 있는 두 선분을 각각 \(3\) 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 \(T_2\) 라 하자. \(T_2\) 의 선분 중 원래의 선분 \(\rm AB\) 에서 남아 있는 네 선분을 각각 \(3\) 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 \(T_3\) 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속 반복하여..
그림과 같이 모든 자연수를 \(1\) 부터 차례대로 나열하였다. \(3\) 의 배수와 \(4\) 의 배수를 제외하고 남아 있는 수를 크기순으로 나열하여 수열 \(\{a_n\}\) 을 만들었다. \[1,\;2,\;5,\;7,\;10,\;11,\;13,\;14,\; \cdots\] 그림에서 \(a_{2007}\)이 \(i\) 행 \(j\) 열의 수일 때, \(i+j\) 의 값은? ① \(405\) ② \(407\) ③ \(409\) ④ \(411\) ⑤ \(413\) 정답 ①
다음은 어느 회사의 연봉에 관한 규정이다. (가) 입사 첫 째 해 연봉은 \(a\) 원이고, 입사 \(19\) 년 째 해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 \(8\%\) 씩 인상된다. (나) 입사 \(20\) 년 째 해부터의 연봉은 입사 \(19\) 년 째 해 연봉의 \(\dfrac{2}{3}\) 으로 한다. 이 회사에 입사한 사람이 \(28\) 년 동안 근무하여 받는 연봉의 총합은? (단, \(1.08^{18} =4\) 로 계산한다.) ① \({\displaystyle \frac{101}{2}}a\) ② \({\displaystyle \frac{111}{2}}a\) ③ \({\displaystyle \frac{121}{2}}a\) ④ \({\displaystyle \frac{131}{2}}a\) ⑤ \..
다음은 어느 시력검사표에 표시된 시력과 그에 해당하는 문자의 크기를 나타낸 것의 일부이다. 시력 \[0.1\] \[0.2\] \[0.3\] \[0.3\] \[\cdots\] \[1.0\] 문자의 크기 \[a_1\] \[a_2\] \[a_3\] \[a_4\] \[\cdots\] \[a_{10}\] 문자의 크기 \(a_n\) 은 다음 관계식을 만족한다. \[a_1 = 10A,\;\;\; a_{n+1} = {\frac{10A\cdot A}{10A+a_n}}\] (단, \(A\) 는 상수이고 \(n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ,\; 9\) 이다.) 이 시력검사표에서 시력 \(0.8\) 에 해당하는 문자의 크기는? ① \(2A\) ② \({\displaystyle \frac{3}{2}}A\) ③ \(..
첫째항과 공차가 같은 등차수열 \(\{a_n\}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 할 때, \(S_n =ka_n\) 을 만족하는 \(k\) 가 두 자리 자연수가 되게 하는 \(n\) 의 최댓값은? (단, \(a_1 \ne 1\)) ① \(191\) ② \(193\) ③ \(195\) ④ \(197\) ⑤ \(199\) 정답 ④
다음 두 조건을 만족하는 서로 다른 세 자연수 \( A,\; B,\; C\) 에 대하여 \( A+B+C\) 의 최댓값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대 정수) (가) \([\log { A} ] + [ \log { B}]+[\log {C}]=0\) (나) \(\log A, \; \log B,\; \log C\) 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. ① \(15\) ② \(16\) ③ \(17\) ④ \(18\) ⑤ \(19\) 정답 ⑤
지호는 여행 비용을 마련하기 위하여 다음 조건으로 저축을 시작하였다. (가) \(2009\) 년 \(1\) 월 부터 \(2010\) 년 \(12\) 월까지 매달 초에 입금한다. (나) 첫째 달은 \(10\) 만 원을 , 두 번째 달부터는 바로 전 달보다 \(0.8%\) 증가한 금액을 입금한다. (다) 매번 입금한 금액에 대하여 입금한 날로부터 \(24\) 개월까지는 월이율 \(1.1%\) 의 복리로 매달 계산하고, 그 이후에는 월이율 \(0.8%\) 의 복리로 매달 계산한다. 이와 같은 조건으로 저축하였을 때, \(2012\) 년 \(12\) 월 말의 원리합계는? (단, \(1.008^{24} = 1.2,\;\; 1.001^{24} = 1.3\) 으로 계산한다.) ① \(368\) 만 \(4\) 천 원 ..