수악중독

그림과 같이 $\overline {\rm AB}=10$ 인 평행사변형 $\rm ABCD$ 가 있다. 이 도형을 대각선 $\rm BD$ 를 따라 접어서 생기는 삼각형 $\rm EBC$ 의 넓이가 평행사변형 $\rm ABCD$ 의 넓이의 $\displaystyle \frac{1}{5}$ 이고, $\overline{\rm CE},\;\overline {\rm EB}, \; \overline {\rm BD}$ 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 선분 $\rm AD$ 의 길이는? ① $2 \sqrt{11}$ ② $3\sqrt{5}$ ③ $\sqrt{46}$ ④ $\sqrt{47}$ ⑤ $4\sqrt{3}$ 정답 ③

첫째항이 $16$ 이고 공비가 $2^{\frac{1}{10}}$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\log a_n$ 의 가수를 $b_n$ 이라 하자. $b_1 ,\; b_2 ,\; b_3 ,\; \cdots ,\; b_{k-1} ,\; b_k ,\; b_{k+1} +1$ 이 주어진 순서로 등차수열을 이룰 때, $k$ 의 값을 구하시오. (단, $\log 2=0.3010$ 로 계산한다.) 정답 27

길이가 $1$ 인 선분 $\rm AB$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm AB$ 를 $3$ 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 $T_1$ 이라 하자. $T_1$ 의 선분 중 원래의 선분 $\rm AB$ 에서 남아 있는 두 선분을 각각 $3$ 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 $T_2$ 라 하자. $T_2$ 의 선분 중 원래의 선분 $\rm AB$ 에서 남아 있는 네 선분을 각각 $3$ 등분한 다음, 가운데 선분을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 가운데 선분을 지워 만든 도형을 $T_3$ 이라 하자. 이와 같은 과정을 계속 반복하여..

그림과 같이 모든 자연수를 $1$ 부터 차례대로 나열하였다. $3$ 의 배수와 $4$ 의 배수를 제외하고 남아 있는 수를 크기순으로 나열하여 수열 $\{a_n\}$ 을 만들었다. $1,\;2,\;5,\;7,\;10,\;11,\;13,\;14,\; \cdots$ 그림에서 $a_{2007}$이 $i$ 행 $j$ 열의 수일 때, $i+j$ 의 값은? ① $405$ ② $407$ ③ $409$ ④ $411$ ⑤ $413$ 정답 ①

다음은 어느 회사의 연봉에 관한 규정이다. (가) 입사 첫 째 해 연봉은 $a$ 원이고, 입사 $19$ 년 째 해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 $8\%$ 씩 인상된다. (나) 입사 $20$ 년 째 해부터의 연봉은 입사 $19$ 년 째 해 연봉의 $\dfrac{2}{3}$ 으로 한다. 이 회사에 입사한 사람이 $28$ 년 동안 근무하여 받는 연봉의 총합은? (단, $1.08^{18} =4$ 로 계산한다.) ① ${\displaystyle \frac{101}{2}}a$ ② ${\displaystyle \frac{111}{2}}a$ ③ ${\displaystyle \frac{121}{2}}a$ ④ ${\displaystyle \frac{131}{2}}a$ ⑤ \..

다음은 어느 시력검사표에 표시된 시력과 그에 해당하는 문자의 크기를 나타낸 것의 일부이다. 시력 $0.1$ $0.2$ $0.3$ $0.3$ $\cdots$ $1.0$ 문자의 크기 $a_1$ $a_2$ $a_3$ $a_4$ $\cdots$ $a_{10}$ 문자의 크기 $a_n$ 은 다음 관계식을 만족한다. $a_1 = 10A,\;\;\; a_{n+1} = {\frac{10A\cdot A}{10A+a_n}}$ (단, $A$ 는 상수이고 $n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ,\; 9$ 이다.) 이 시력검사표에서 시력 $0.8$ 에 해당하는 문자의 크기는? ① $2A$ ② ${\displaystyle \frac{3}{2}}A$ ③ \(..

첫째항과 공차가 같은 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $S_n =ka_n$ 을 만족하는 $k$ 가 두 자리 자연수가 되게 하는 $n$ 의 최댓값은? (단, $a_1 \ne 1$) ① $191$ ② $193$ ③ $195$ ④ $197$ ⑤ $199$ 정답 ④

다음 두 조건을 만족하는 서로 다른 세 자연수 $A,\; B,\; C$ 에 대하여 $A+B+C$ 의 최댓값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대 정수) (가) $[\log { A} ] + [ \log { B}]+[\log {C}]=0$ (나) $\log A, \; \log B,\; \log C$ 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. ① $15$ ② $16$ ③ $17$ ④ $18$ ⑤ $19$ 정답 ⑤

지호는 여행 비용을 마련하기 위하여 다음 조건으로 저축을 시작하였다. (가) $2009$ 년 $1$ 월 부터 $2010$ 년 $12$ 월까지 매달 초에 입금한다. (나) 첫째 달은 $10$ 만 원을 , 두 번째 달부터는 바로 전 달보다 $0.8$ 증가한 금액을 입금한다. (다) 매번 입금한 금액에 대하여 입금한 날로부터 $24$ 개월까지는 월이율 $1.1$ 의 복리로 매달 계산하고, 그 이후에는 월이율 $0.8$ 의 복리로 매달 계산한다. 이와 같은 조건으로 저축하였을 때, $2012$ 년 $12$ 월 말의 원리합계는? (단, $1.008^{24} = 1.2,\;\; 1.001^{24} = 1.3$ 으로 계산한다.) ① $368$ 만 $4$ 천 원 ..

수열 $\{ a_n \}$ 에서 각각의 자연수 $n$ 에 대하여 세 항 $a_{2n-1},\;a_{2n},\;a_{2n+1}$ 은 등차수열을 이루고 세 항 $a_{2n},\;a_{2n+1},\;a_{2n+2}$ 는 등비수열을 이룬다. $a_1 =1,\;a_2 = 2$ 일 때, $a_{13}$ 의 값을 구하시오. 정답 28