수악중독

그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 $n$ 개의 항 $\left [ \frac{n}{1} \right ],\; \left [ \frac{n}{2} \right ],\; \left [ \frac{n}{3} \right ],\;\cdots ,\; \left [ \frac{n}{n} \right ]$ 이 $n$ 행에 $1$ 열부터 $n$ 열까지 차례로 나열되어 있다. (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $n$ 행에서 그 값이 $1$ 인 항은 $\left [ {\displaystyle \frac{n+1}{2}} \right ]$ 개이다. ㄴ. $100$ 행에서 그 값이 $3$ 인 항은 \(..

수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다. $a_1 = 1,\;\; a_{2n} = a_n +1 , \;\; a_{2n+1} = a_n -1\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )$ 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a_6 =1$ ㄴ. $n=2^k$ ($k$ 는 자연수) 이면 $a_n =k+1$ 이다. ㄷ. $n=2^k +1$ ($k$ 는 자연수) 이면 $a_n = k-1$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 쇠구슬과 막대자석을 이용하여 육각기둥 모양을 $1$ 개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 $a_1$ , 육각기둥 모양을 $3$ 개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 $a_2$ , 육각기둥 모양을 $6$ 개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 $a_3$, $\cdots$ 이와 같은 과정을 계속하하였을 때, $a_{10}$ 의 값은? ① $530$ ② $531$ ③ $532$ ④ $533$ ⑤ $534$ 정답 ②

그림과 같이 $\overline {\rm AC} = 15,\;\; \overline{\rm BC} =20$ 이고, $\angle {\rm C}= 90^o$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm AB$ 를 $25$ 등분하는 점 $\rm P_1 ,\;P_2 ,\; \cdots , \; P_{24}$ 를 지나 변 $\rm AB$ 에 수직인 직선을 그어 변 $\rm AC$ 또는 변 $\rm CB$ 와 만나는 점을 각각 $\rm Q_1 , \;Q_2 . \; \cdots , \; Q_{24}$ 라 하자. \(\overline {\rm P_1 Q_1} + \overline {\rm P_2 Q_2} + \overline {\rm P_3 Q_3} + \cdots ..

오른쪽 표는 어느 달 국내 원유 수입량의 $70\%$ 를 차지하는 두바이(Dubai) 유의 $1$ 배럴당 국제 가격을 일주일 간격으로 나타낸 것이다. 이 표에 있는 두바이유의 가격 $a_n$ 은 다음 관계식을 만족한다. $a_n = 34.4 + 0.3 \times b_n \;\;\; (단, \;n\; 은\; 자연수)$ 이러한 추세로 가격이 결정할 때, $\sum \limits _{k=1}^{8} b_k$ 의 값을 구하시오. 정답 255

한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나간다. [$1$ 단계] 직선을 $1$ 개 그린다. [$2$ 단계] [$1$ 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 $2$ 개 그린다. [$3$ 단계] [$2$ 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 $3$ 개 그린다. $\vdots$ [$n$ 단계] [$(n-1)$ 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 $n$ 개 그린다. $(n=2,\;3,\;4,\; \cdots )$ [$1$ 단계] 부터 [$n$ 단계]까지 그린 직선들의 모든 교점의 개수를 $a_n \;\;(n=2,\;3,\;4,\;\cdots)$ 이라 하자. 예를 들어, $a_2 =2,\; a_3 =8$ 이다. \(a_{15} ..

$n$ 이 $3$ 이상의 자연수일 때, 네 점 $( n, \; 0), \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; 0 \right ) , \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; { \frac{n}{2}} \right ) , \;\; \left ( n, \; { \frac{n}{2}} \right )$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 $A_n$ 이라 하자. 두 정사각형 $A_n , \; A_{n+1}$ 이 겹치는 부분 (어두운 부분)의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits _{n=3}^{10} {\displaystyle \frac{1}{a_n}}$ 의 값은? ① $\displaystyle \frac{113}{45}$ ..

바둑돌을 다음 규칙에 따라 좌표평면 위에 그림과 같이 놓인다. (가) ①, ②, ③, ④, $\cdots$ 와 같이 숫자가 적힌 흰 바둑돌이 충분히 있다. (나) 원점 위에 ①을 놓는다. (다) ①을 중심으로 그림과 같이 $x$ 좌표, $y$ 좌표가 모두 정수인 점 위에 흰색과 검은 색의 바둑돌을 번갈아 놓는다. 예를 들어, 점 $(1,\;1)$ 에는 ②를, 점 $(2,\;0)$ 에는 ⑦을 놓는다. 이때, 점 $(7,\;3)$ 에 놓인 바둑돌에 쓰인 숫자를 구하시오. 정답 88

자연수$n$ 의 모든 양의 약수를 $a_1 , \; a_2 ,\; \cdots , \; a_k$ 라 할 때, $x_n = (-1)^{a_1} + (-1)^{a_2} + \cdots + (-1)^{a_k}$ 이라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $x_8 =2$ ㄴ. $n=3^m$ 이면 $x_n = -m+1$ 이다. ㄷ. $n=10^m$ 이면 $x_n = m^2 -1$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1 = 2,\; a_2 =3, \;\;\;\log _2 a_n + \log _2 a_{n+1} + \log _2 a_{n+2} = 1\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )$ 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. $a_6 = {\dfrac{1}{3}}$ ㄴ. $\sum \limits _{k=1}^{10} a_k =18$ ㄷ. $\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{1}{n}} \sum \limits _{k=1}^{3n} a_k = {\displaystyle \frac{16}{3}}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤