수학1_여러 가지 수열_점화식_분수식형_난이도 중

다음은 어느 시력검사표에 표시된 시력과 그에 해당하는 문자의 크기를 나타낸 것의 일부이다.  

시력	\[0.1\]	\[0.2\]	\[0.3\]	\[0.3\]	\[\cdots\]	\[1.0\]
문자의 크기	\[a_1\]	\[a_2\]	\[a_3\]	\[a_4\]	\[\cdots\]	\[a_{10}\]

문자의 크기 \(a_n\) 은 다음 관계식을 만족한다. \[a_1 = 10A,\;\;\; a_{n+1} = {\frac{10A\cdot A}{10A+a_n}}\] (단, \(A\) 는 상수이고 \(n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ,\; 9\) 이다.)
이 시력검사표에서 시력 \(0.8\) 에 해당하는 문자의 크기는?

① \(2A\)           ② \({\displaystyle \frac{3}{2}}A\)           ③ \({\displaystyle \frac{4}{3}}A\)           ④ \({\displaystyle \frac{5}{4}}A\)           ⑤ \({\displaystyle \frac{6}{5}}A\)        

정답 ④