수학1_여러 가지 수열_점화식_분수식형_난이도 중

다음은 어느 시력검사표에 표시된 시력과 그에 해당하는 문자의 크기를 나타낸 것의 일부이다.  

시력	$0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.3$	$\cdots$	$1.0$
문자의 크기	$a_1$	$a_2$	$a_3$	$a_4$	$\cdots$	$a_{10}$

문자의 크기 $a_n$ 은 다음 관계식을 만족한다. $a_1 = 10A,\;\;\; a_{n+1} = {\frac{10A\cdot A}{10A+a_n}}$ (단, $A$ 는 상수이고 $n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ,\; 9$ 이다.)
이 시력검사표에서 시력 $0.8$ 에 해당하는 문자의 크기는?

① $2A$           ② ${\displaystyle \frac{3}{2}}A$           ③ ${\displaystyle \frac{4}{3}}A$           ④ ${\displaystyle \frac{5}{4}}A$           ⑤ ${\displaystyle \frac{6}{5}}A$        

정답 ④