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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (235)
수악중독
$x$ 에 대한 사차방정식 $$x^4+(3-2a)x^2+a^2-3a-10=0$$ 이 실근과 허근을 모두 가질 때, 이 사차방정식에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=1$ 이면 모든 실근의 곱은 $-3$ 이다. ㄴ. 모든 실근의 곱이 $-4$ 이면 모든 허근의 곱은 $3$ 이다. ㄷ. 정수인 근을 갖도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은 $-1$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤
좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(0, \; 1)$, $\mathrm{B}(-1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 와 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; -1)$, $\mathrm{D}(1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 가 있다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_1$, 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 를 $y$ 축의 방향으로 $2t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_2$ 라 하자. 두 삼각형 $T_1, \; T_2$ 의 내부의 공통부분이 육각형 모양..
삼차방정식 $x^3+x-2=0$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^3 + \beta^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$
두 복소수 $x=\dfrac{1-i}{1+i}, \; y=\dfrac{1+i}{1-i}$ 에 대하여 $x+y$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-4i$ ② $2i$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③
$x=-2+3i, \; y=2+3i$ 일 때, $x^3+x^2y-xy^2-y^3$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $144$ ② $150$ ③ $156$ ④ $162$ ⑤ $168$ 더보기 정답 ①
이차함수 $y=x^2+6x-3$ 의 그래프와 직선 $y=kx-7$ 이 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ⑤
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2(m+a)x+m^2+m+b=0$ 이 실수 $m$ 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, $12(a+b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①
삼차방정식 $x^3+x-2=0$ 으 서로 다른 두 허근을 $\alpha , \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{\beta}{\alpha}+\dfrac{\alpha}{\beta}$ 의 값은? ① $-\dfrac{7}{2}$ ② $-\dfrac{5}{2}$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ③