수악중독

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x^2+3x-10

다음 조건을 만족시키는 허수 $z$ 가 존재하도록 하는 두 정수 $m, \; n$ 에 대하여 $m+n$ 의 최솟값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) (가) $z^2+mz+n=0$ (나) $z+\overline{z}=8$ ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=n$ 이 이차함수 $y=x^2-4x+4$ 의 그래프와 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2$ 라 하자. $\dfrac{|x_1|+|x_2|}{2}$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $12$

$x$ 에 대한 이차부등식 $x^2+ax+6 \le 0$ 의 해가 $2 \le x \le 3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ①

부등식 $|x-3| \le 2$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ③ $-2 \le x-3 \le 2$ $1 \le x \le 5$ 따라서 모든 정수 $x$ 의 값의 합은 $1+2+3+4+5=15$

이차함수 $y=x^2+5x+2$ 의 그래프와 직선 $y=-x+k$ 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 $k$ 의 최솟값은? ① $-10$ ② $-8$ ③ $-6$ ④ $-4$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ③

두 복소수 $\alpha = \dfrac{1-i}{1+i}, \; \beta=\dfrac{1+i}{1-i}$ 에 대하여 $(1-2\alpha)(1-2\beta)$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2x+a-6=0$ 이 중근을 갖도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ 이차방정식 $x^2-2x+a-6=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 하면 $\dfrac{D}{4}=1-a+6=0$ $\therefore a=7$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-kx+4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=5$ 이다. 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = k, \; \alpha \beta = 4$ 이다. $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = \dfrac{k}{4}=5$ $\therefore k=20$

연립방정식 $$\begin{cases} x=y+5 \\ x^2-2y^2=50 \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $15$