수악중독

이차방정식 $x^2+2x+7=0$ 의 서로 다른 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ 의 값은? ① $-3$ ② $-1$ ③ $1$ ④ $3$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

연립방정식 $$\begin{cases} 2x-y=1 & \\ 5x^2-y^2=-5 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha - \beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-4x-12 \le 0 &\\ x^2-4x+4>0 & \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수는? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

세 실수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 삼차방정식 $$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x$ 에 대한 삼차방정식 $P(x)=0$ 은 한 실근과 서로 다른 두 허근을 갖고, 서로 다른 두 허근의 곱은 $5$ 이다. (나) $x$ 에 대한 삼차방정식 $P(3x-1)=0$ 은 한 근 $0$ 과 서로 다른 두 허근을 갖고, 서로 다른 두 허근의 합은 $2$ 이다. $a+b+c$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①

이차함수 $f(x)$ 와 이차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 이차방정식 $$\{x-f(k)\}\{x-g(k)\}=0$$ 이 서로 다른 두 실근 $0, \; 4$ 를 갖도록 하는 모든 실수 $k$ 의 개수가 $3$ 이다. $f(2)=4$ 일 때, $g(8)-f(8)$ 의 값은? ① $62$ ② $64$ ③ $66$ ④ $68$ ⑤ $70$ 더보기 정답 ④

부등식 $|x-5|

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+2ax+a^2+4a-28=0$ 이 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 $a$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $7$ 주어진 이차방정식의 판별식을 $D$ 라고 하면 $\dfrac{D}{4}= a^2 -a^2 -4a+28 \ge 0$ $\therefore a \le 7$ 모든 자연수 $a$ 의 개수는 $1,\; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7$ 의 7개다.

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-px+p+19=0$ 이 서로 다른 두 허근을 갖는다. 한 허근의 허수부분이 $2$ 일 때, 양의 실수 $p$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$ 실계수 이차방정식이므로 주어진 이차방정식의 한 허근을 $a+2i$ 라고 하면 나머지 한 근은 $a-2i$ 가 된다. 이차방정식 근과 계수와의 관계를 이용하면 $2a=p, \; a^2+4=p+19$ 이므로 $a^2-2a-15=0$ $(a-5)(a+3)=0$ $\therefore p=2a=2 \times 5 = 10 \; (\because p>0)$

그림과 같이 $2

부등식 $|2x-3| \lt 5$ 의 해가 $a \lt x \lt b$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③