수악중독

이차함수 $y=x^2-6x+a$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나지 않도록 하는 정수 $a$ 의 최솟값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ② 이차방정식 $x^2-6x+a=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 할 때, $\dfrac{d}{4}= 9-a 9$ 따라서 정수 $a$ 의 최솟값은 $10$ 이다.

이차방정식 $2x^2-2x+1=0$ 의 한 근을 $\alpha$ 라 할 때, $\alpha^4-\alpha^2+\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{5}{16}$ ③ $\dfrac{3}{8}$ ④ $\dfrac{7}{16}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

복소수 $z=x^2-(5-i)x+4-2i$ 에 대하여 $$\overline{z}=-z$$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합은? (단, $i = \sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

직선 $y=-x+a$ 가 이차함수 $y=x^2+bx+3$ 의 그래프에 접하도록 하는 $a$ 의 최댓값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

$i+2i^2+3i^3+4i^4+5i^5=a+bi$ 일 때, $3a+2b$ 의 값을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $a, \; b$ 는 실수이다.) 더보기 정답 $12$ $i+2i^2+3i^3+4i^4+5i^5=i-2-3i+4+5i=2+3i=a+bi$ $\therefore a=2, \; b=3$ $3a+2b=6+6=12$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+4x+a=0$ 이 실근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④ 주어진 이차방정식의 판별식을 $D$ 라 하면 $\dfrac{D}{4}=4-a \ge 0$ $\therefore a \le 4$ 따라서 자연수 $a$ 의 개수는 $4$개다.

복소수 $z=a+bi$ ($a, \; b$ 는 실수)에 대하여 등식 $2z+\overline{z}=3+5i$ 가 성립할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ① $2z+\overline{z}= 2(a+bi)+a-bi = 3a+bi=3+5i$ $\therefore a=1, \; b=5$ $a+b=1+5=6$

$0 \le x \le 5$ 일 때, 이차함수 $f(x)=(x-2)^2+4$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

이차함수 $y=x^2+ax+9$ 의 그래프가 $x$ 축에 접할 때, 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

이차함수 $y=x^2-2x+9$ 의 최솟값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤ $y=(x-1)^2+8$ 이므로 주어진 이차함수는 $x=1$ 에서 최솟값 $8$ 을 갖는다.