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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (235)
수악중독
복소수 $z=2+\sqrt{2}i$ 에 대하여 $z^2-4z$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-12$ ② $-10$ ③ $-8$ ④ $-6$ ⑤ $-4$ 더보기 정답 ④ $\begin{aligned} z^2-4z &= \left ( 2+\sqrt{2}i \right )^2 - 4 \left (2 + \sqrt{2}i \right ) \\ &=4 +4\sqrt{2}i -2 - 8 -4\sqrt{2}i \\ &= -6 \end{aligned}$
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-ax-4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=-6$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ② 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta = a, \; \alpha \beta = -4$ 이다. $\dfrac{\alpha}{\beta}+\dfrac{\beta}{\alpha}=\dfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta} = \dfrac{(\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \dfrac{a^2+8}{-4}=-6 $ $a..
좌표평면에서 직선 $y=mx-4$ 가 이차함수 $y=x^2+x$ 의 그래프에 접하도록 하는 양수 $m$ 의 값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③ $x^2+x=mx-4$ $x^2+(1-m)x+4=0$ 위 이차방정식의 판별식을 $\mathrm{D}$ 라고 하면 $\mathrm{D}=(1-m)^2-16=0$ $\therefore 1-m = \pm 4$ $m=5 \; (\because m>0)$
연립방정식 $$\begin{cases} 3x-2y=7 & \\ 6x^2-xy-2y^2=0 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha-\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③
이차방정식 $x^2+ax+16=0$ 이 허근을 갖도록 하는 자연수 $a$ 의 최댓값은? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④
연립방정식 $$\begin{cases} 2x-y=1 & \\ 4x^2-x-y^2=5 &\end{cases}$$ 이 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha \beta$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 최댓값 $9$ 를 갖는다. (나) 곡선 $y=f(x)$ 에 접하고 직선 $2x-y+1=0$ 과 평행한 직선의 $y$ 절편은 $9$ 입니다. ① $\dfrac{9}{2}$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{15}{2}$ ⑤ $\dfrac{17}{2}$ 더보기 정답 ⑤
복소수 $\dfrac{a+3i}{2-i}$ 의 실수부분과 허수부분의 합이 $3$ 일 때, 실수 $a$ 의 값은? (단 $i=\sqrt{-1}$) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
점 $(-1, \; 0)$ 을 지나고 기울기가 $m$ 인 직선이 곡선 $y=x^2+x+4$ 에 접할 때, 양수 $m$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ④