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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (235)
수악중독
이차함수 $f(x)=x^2-2x+k$ 의 그래프와 직선 $y=3x+1$ 이 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $8$
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 근이 $2, \; 8$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $2+8=-a \quad \therefore a=-10$ $2 \times 8 = b \quad \therefore b=16$ $\therefore a+b=-10+16=6$
부등식 $x>|3x+1|-7$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤
$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x-2y=1 & \\ 2x-y^2=6 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax-2=0$ 의 두 근이 $1$ 과 $b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a-b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $1+b=-a$ $1 \times b = -2$ $\therefore b=-2, \; a=1$ $a-b=1-(-2)=3$
이차함수 $y=x^2-6x+a$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나지 않도록 하는 정수 $a$ 의 최솟값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ② 이차방정식 $x^2-6x+a=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 할 때, $\dfrac{d}{4}= 9-a 9$ 따라서 정수 $a$ 의 최솟값은 $10$ 이다.
이차방정식 $2x^2-2x+1=0$ 의 한 근을 $\alpha$ 라 할 때, $\alpha^4-\alpha^2+\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{5}{16}$ ③ $\dfrac{3}{8}$ ④ $\dfrac{7}{16}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①
복소수 $z=x^2-(5-i)x+4-2i$ 에 대하여 $$\overline{z}=-z$$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합은? (단, $i = \sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
직선 $y=-x+a$ 가 이차함수 $y=x^2+bx+3$ 의 그래프에 접하도록 하는 $a$ 의 최댓값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③