수악중독

이차방정식 $x^2+6x+7=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ⑤ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta=-6$, $\alpha \beta = 7$ 이다. $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha +\beta)^2 - 2\alpha \beta = (-6)^2 - 2 \times 7 = 36-14 = 22$

연립방정식 $$\begin{cases} x-y-1=0 \\ x^2-xy+2y=4 \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha+\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

기울기가 $5$ 인 직선이 이차함수 $f(x)=x^2-3x+17$ 의 그래프에 접할 때, 이 직선의 $y$ 절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\dfrac{2a}{1-i}+3i=2+bi$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

이차함수 $f(x)=-x^2-4x+k$ 의 최댓값이 $20$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$ $f(x)=-(x+2)^2+4+k$ 이므로 이차함수 $f(x)$ 는 $x=-2$ 에서 최댓값 $f(-2)=k+4$ 를 갖는다. $\therefore k+4=20$ $k=16$

이차함수 $f(x)=x^2-2x+k$ 의 그래프와 직선 $y=3x+1$ 이 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 근이 $2, \; 8$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $2+8=-a \quad \therefore a=-10$ $2 \times 8 = b \quad \therefore b=16$ $\therefore a+b=-10+16=6$

부등식 $x>|3x+1|-7$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x-2y=1 & \\ 2x-y^2=6 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax-2=0$ 의 두 근이 $1$ 과 $b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a-b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $1+b=-a$ $1 \times b = -2$ $\therefore b=-2, \; a=1$ $a-b=1-(-2)=3$