이차함수의 최대와 최소_난이도 중 (2026년 3월 고2 26번)

 

 

두 실수 $a$ ($a \ne 0$), $b$에 대하여 이차함수 $f(x)$를 $f(x)=a(x-2)^{2}+b$라 하자. 모든 실수 $k$에 대하여 $-k^2 \le x \le k^2+3$에서 함수 $f(x)$의 최댓값이 $3k^4+12k^2$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. 

 

정답 $153$