영행렬이 아닌 두 행 $\mathrm{A}=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}, \mathrm{B}=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}$가 $\mathrm{A}^{2}=\mathrm{B}$이고, 각 행렬의 성분은 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 $i, j$ ($i=1, 2, j=1, 2$)에 대하여 $a_{ij} \times b_{ij} = 0$이다. (나) 모든 $i, j$ ($i=1, 2, j=1, 2$)에 대하여 $a_{ij} + b_{ij} \ne 0$이다.
행렬 $\mathrm{A}+\mathrm{B}$의 모든 성분의 합이 $-1$, 곱이 $-8$일 때, $(a_{12})^{3}+(a_{21})^{3}$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{A}^{2}=\mathrm{AA}$이고, 행렬 $\mathrm{A}$의 모든 성분은 실수이다.)
