그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F}^{\prime}(-c,\; 0) \;(c>0)$을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P}$ 가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{Q}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 가 $x$ 축과 점 $\mathrm{F}$ 에서 접하고 $\overline{\mathrm{PQ}}+\overline{\mathrm{FQ}}=1$ 일 때, 원 $C$ 의 반지름의 길이는?
① $\dfrac{3\sqrt{3}}{10}$ ② $\dfrac{2\sqrt{2}}{5}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $\dfrac{5\sqrt{2}}{12}$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{2}}{7}$
