함수의 개수_같은 것이 있는 순열_난이도 상 (2026년 3월 고3 확통 28번)

 

 

두 집합 $\mathrm{X}=\{x | x \text{ 는 } 9 \text{ 이하의 자연수}\}, \mathrm{Y}=\{1, 2, 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f : \mathrm{X} \to \mathrm{Y}$ 의 개수는?

 

(가) 집합 $\{x | f(x)=1, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $3$ 이고, 

       집합 $\{x | f(x)=2, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $2$ 이고,

       집합 $\{x | f(x)=4, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $4$ 이다.
(나) $7$ 이하의 모든 자연수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(x+1) \ne f(x+2)$ 이다.

① $920$          ② $925$          ③ $930$          ④ $935$          ⑤ $940$

 

정답 ③