수악중독

수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n = \begin{cases} 10 & (n\text{이 }3\text{의 배수가 아닌 경우}) \\-19 & (n\text{이 }3\text{의 배수인 경우})\end{cases}$일 때, $\sum \limits_{k=1}^n a_k = \sum \limits_{k=1}^{3n}a_k$를 만족시키는 자연수 $n$의 값은? ① $25$          ② $26$          ③ $27$          ④ $28$          ⑤ $29$ 더보기정답 ⑤

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $f(x)=x^3+3ax^2+4a$라 하자. 함수 $f(x)$의 극솟값이 $-40$일 때, $f(2)$의 값은? ① $-24$          ② $-20$          ③ $-16$          ④ $-12$          ⑤ $-8$ 더보기정답 ①

함수 $f(x)=x^3+2x^2-x+4$에 대하여 원점 $\mathrm{O}$에서 곡선 $y=f(x)$에 그은 접섭의 접점을 $\mathrm{A}$라 하고, 곡선 위의 점 $\mathrm{B}(-2, \; f(-2))$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 하자. 곡선 $y=f(x)$와 세 선분 $\mathrm{OA, \; OC, \; BC}$로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{45}{4}$          ② $\dfrac{47}{4}$          ③ $\dfrac{49}{4}$          ④ $\dfrac{51}{4}$          ⑤ $\dfrac{53}{4}$  더보기정답 ④

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} a\sin x & (x ① $-12$          ② $-10$          ③ $-8$          ④ $-6$          ⑤ $-4$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. $x_1 \le x_2$인 모든 실수 $x_1, \; x_2$에 대하여 부등식 $\displaystyle \int_{x_1}^{x_2} \{ f(t)-f(a) \}dt \ge \int_{x_1}^{x_2} f'(a)(t-a)dt$를 만족시키는 모든 실수 $a$의 값의 범위가 $a \le -1$ 또는 $a \ge 3$이다. $f(1)=15, \; f'(1)=1$일 때, $f(4)$의 값은? ① $21$          ② $23$          ③ $25$          ④ $27$          ⑤ $29$ 더보기정답 ④

세 실수 $a, \; p, \; q \; (p ①$\dfrac{3}{2}$②$2$③$\dfrac{5}{2}$④$3$⑤$\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ②

방정식 $\log_3 (x-2) = \log_9(x+10)$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. 더보기정답 $6$

$x$에 대한 방정식 $x^3+3x^2-k=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 자연수 $k$의 개수를 구하시오.  더보기정답 $3$

수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^8a_k=8 \quad \sum \limits_{k=1}^8 a_k^2=20$일 때, $\sum \limits_{k=1}^8 (a_k+3)(a_k-1)$의 값을 구하시오.  더보기정답 $12$

다항함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $\displaystyle \int_0^x \left \{f(t)+t^2 \right \} dt = x f(x)-x^3$을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^4 f'(x)dx$의 값을 구하시오.  더보기정답 $32$