수악중독

그림과 같이 직선 $y = x$ 위의 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 $x$축과 만나지 않는 원 $C$에 대하여 원점 $\mathrm{O}$를 지나고 원 $C$에 접하는 두 직선 중 기울기가 작은 직선을 $l : y = mx$라 하자. 원 $C$와 직선 $y = x$의 교점 중 $x$좌표가 작은 것을 $\mathrm{P_1}$, $x$좌표가 큰 것을 $\mathrm{P_2}$라 하면 $\overline{\mathrm{OP_1}} = 2$이다. 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P_1}$에서의 접선과 직선 $l$의 교점을 $\mathrm{Q_1}$, 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P_2}$에서의 접선과 직선 $l$의 교점을 $\mathrm{Q_2}$라 하면 삼각형 $\mathrm{AQ_2..

전체집합 $U=\{x\text{는 }15\text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $P=\{x \; | \; x\text{는 }15\text{ 이하의 소수}\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $U$의 부분집합 $X$의 개수를 구하시오. (가) $n (X-P) \times n \left (X \cup P^C \right )=11$(나) 집합 $X$의 모든 원소의 곱이 $M$일 때, $M$의 양의 약수의 개수는 $16$이다. 더보기정답 $38$

실수 $a$ ($a \neq 0$)과 $2$보다 큰 자연수 $n$에 대하여 집합 $\{x \mid x \neq 2\text{인 실수}\}$에서 정의된 함수 $f(x)$를 $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{ax - an}{x - 2} - n & (x  (가) $g(t)=2$를 만족시키는 실수 $t$의 최솟값은 $0$, 최댓값은 $\dfrac{3}{2}n$이다.(나) $g(|f(5)|) \times g(n) = 6$ 더보기정답 $68$

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$이 $a_4= 2a_3 + 3a_2$를 만족시킬 때, 수열 $\{a_n\}$의 공비는? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

닫힌구간 $[-2, \; 2]$에서 정의된 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to 0-}f(x) - \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)= \left (x^2+x \right ) \left (2x^2-x \right )$에 대하여 $f'(1)$의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

$\sin \left (\dfrac{3}{2} \pi +\theta \right )=\dfrac{1}{3}$일 때, $\sin \theta \tan \theta$의 값은? ① $-\dfrac{8}{3}$          ② $-\dfrac{4}{3}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{8}{3}$ 더보기정답 ①

다항함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x)=x^3+x$이고 $f(0)=-1$일 때, $f(2)$의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

두 실수 $a=(\log 3)^2 - (\log 2)^2$, $b=\log_6 10$에 대하여 $10^{ab}$의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $\dfrac{5}{3}$          ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기정답 ③

시각 $t=0$일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도 $v(t)$가 $v(t)=-3t^2+6t$이다. 양수 $a$에 대하여 시각 $t=a$에서 점 $\mathrm{P}$의 위치가 $0$일 때, 시각 $t=0$에서 $t=2a$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는? ① $112$          ② $114$          ③ $116$          ④ $118$          ⑤ $120$ 더보기정답 ③