수악중독

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 선분 $\mathrm{BC}$를 $3:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$라 하고, $\angle \mathrm{ADB}=\theta$라 하자. $\overline{\mathrm{AD}}=\sqrt{2}, \quad \overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{AC}}=2:1, \quad \cos \theta =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$일 때, 삼각형 $\mathrm{ADB}$의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)  더보기정답 $71$

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{n} & (a_n \ge 3) \\[7pt] 10 & (a_n 더보기정답 $381$

삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 $$g(x)=\begin{cases} -f(x) & (x 더보기정답 $154$

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{P}$지점에서 출발하여 $\mathrm{Q}$지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는?  ① $30$          ② $31$          ③ $32$          ④ $33$          ⑤ $34$ 더보기정답 ⑤

네 문자 $a, \; b, \; c, \; d$ 중에서 중복을 허락하여 $4$개를 택해 일렬로 나열할 때, 문자 $a$가 적어도 한 번 이상 나오는 경우의 수는? ① $170$          ② $175$          ③ $180$          ④ $185$          ⑤ $190$ 더보기정답 ②

숫자 $1, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3, \; 3$이 하나씩 적혀 있는 $6$장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$장의 카드에 적혀 있는 수의 합이 모두 $4$ 이상이 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $16$          ② $20$          ③$24$          ④ $28$          ⑤ $32$ 더보기정답 ③

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$의 개수는? (가) $x=1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$일 때 $f(x) \le f (x+1)$이다.(나) $x$가 $3$의 배수이면 $(f \circ f)(x)=x$이다. ① $48$          ② $52$          ③ $56$          ④ $60$          ⑤ $64$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$가 각각 하나씩 적혀 있는 $4$개의 흰색 접시와 문자 $\mathrm{A, \; B, \; C}$가 각각 하나씩 적혀 있는 $3$개의 검은색 접시가 있다. 이 $7$개의 접시를 원 모양의 식탁에 일정한 간격을 두고 원형으로 놓을 때, 다음 조건을 만족시키도록 놓는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) 검은색 접시끼리는 서로 이웃하지 않는다.(나) 홀수가 적힌 흰색 접시끼리는 서로 이웃하지 않는다.(다) 짝수가 적힌 흰색 접시끼리는 서로 이웃하지 않는다. ① $84$          ② $88$          ③ $92$          ④ $96$          ⑤ $100$ 더보기정답 ④

한 개의 주사위를 네 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c, \; d$라 하자. $a \times b \times c\times d$가 $16$의 배수가 되는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$의 개수를 구하시오. 더보기정답 $363$

검은 공 $4$개와 흰 공 $4$개를 $5$명의 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 세 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 받는 공의 개수의 합은 홀수이다.(나) 학생 $\mathrm{D}$가 받는 공의 개수는 학생 $\mathrm{E}$가 받는 공의 개수의 $2$배이다. 더보기정답 $330$