넓이와 정적분 & 접선의 방정식_난이도 중 (2025년 3월 고3 12번)

 

 

함수 $f(x)=x^3+2x^2-x+4$에 대하여 원점 $\mathrm{O}$에서 곡선 $y=f(x)$에 그은 접섭의 접점을 $\mathrm{A}$라 하고, 곡선 위의 점 $\mathrm{B}(-2, \; f(-2))$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 하자. 곡선 $y=f(x)$와 세 선분 $\mathrm{OA, \; OC, \; BC}$로 둘러싸인 부분의 넓이는?

 

① $\dfrac{45}{4}$          ② $\dfrac{47}{4}$          ③ $\dfrac{49}{4}$          ④ $\dfrac{51}{4}$          ⑤ $\dfrac{53}{4}$

 

 

정답 ④