수악중독

그림과 같이 선분 $\mathrm{BC}$ 를 지름으로 하는 원에 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 $\mathrm{ADE}$ 가 모두 내접한다. 두 선분 $\mathrm{AD}$ 와 $\mathrm{BC}$ 가 점 $\mathrm{F}$ 에서 만나고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{DE}}=4, \quad \overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{CE}}, \quad \sin ( \angle \mathrm{CAE} ) = \dfrac{1}{4}$ 이다. $\overline{\mathrm{AF}}=k$ 일 때, $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 구간 $(0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\begin{cases} x^3-8x^2+16x & (04) \end{cases}$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 가 구간 $(0, \; \infty)$ 에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, $g(10)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) (가) $g \left (\dfrac{21}{2} \right )=0$ (나) 점 $(-2, \; 0)$ 에서 곡선 $y=g(x)$ 에 그은, 기울기가 $0$ 이 아닌 접선이 오직 하나 존재한다. 더보기 정답 $29$

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 배반사건이고 $\mathrm{P}(A \cup B)=\dfrac{5}{6}, \quad \mathrm{P}\left (A^{C} \right )=\dfrac{3}{4}$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{5}{12}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{7}{12}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ④

숫자 $0, \; 1, \; 2$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 $7$ 이하인 자연수의 개수는? ① $45$ ② $47$ ③ $49$ ④ $51$ ⑤ $53$ 더보기 정답 ⑤ $2 \times 3 \times 3 \times 3 - 1 = 53$ (각 자리 숫자의 합이 7보다 큰 경우는 $2222$ 하나 밖에 없다.)

어느 지역에서 수확하는 양파의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $16$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역에서 수확한 양파 $64$ 개를 임의추출하여 얻은 양파의 무게의 표본평균이 $\overline{x}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $240.12 \le m \le a$ 이다. $\overline{x}+a$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $g$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산한다.) ① $486$ ② $489$ ③ $492$ ④ $495$ ⑤ $498$ 더보기 정답 ③

$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 개의 의자가 있다. 이 $8$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 두 수가 서로소가 되도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $72$ ② $78$ ③ $84$ ④ $90$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ① 짝수들을 원형으로 나열한 다음, 사이사이에 홀수들을 나열하는데, 3과 6이 이웃하지 않도록 나열하면 됨 - 짝수들을 원형으로 나열하는 방법 $3!$ - $3$ 이 $6$ 과 이웃하지 않도록 $3$ 의 자리를 결정하는 방법의 $2!$ - 나머지 홀수 $3$ 개를 나열하는 방법 $3!$ $\therefore 3! \times 2 \times 3! ..

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x), \; g(x)$ 이다. $\mathrm{V}(X)=\mathrm{V}(Y)$ 이고 양수 $a$ 에 대하여 $f(a)=f(3a)=g(2a), \quad \mathrm{P}(Y \le 2a)=0.6915$ 일 때, $\mathrm{P}(0 \le X \le 3a)$ 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.5328$ ② $0.6247$ ③ $0.6687$ ④ $0.7745$ ⑤ $0.8185$ 더보기 정답 ①

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a \le b \le c \le 8$ (나) $(a-b)(b-c)=0$ 더보기 정답 $64$ ${}_8\mathrm{H}_3 - {}_8 \mathrm{C}_3 = 120-56=64$

주머니에 숫자 $1, \; 2$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $2$ 개와 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 공 중 임의로 $1$ 개의 공을 주머니에 다시 넣고, 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 꺼낸 공을 주머니에 다시 넣지 않는다. 이 시행을 한 번 한 후 주머니에 들어 있는 모든 공에 적힌 수의 합이 $3$ 의 배수일 때, 주머니에서 꺼낸 $2$ 개의 공이 서로 다른 색일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $5$

$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2\pi}{n} \sum \limits_{k=1}^n \sin \dfrac{\pi k}{3n}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ②