조건부확률_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 확통 30번)

 

 

주머니에 숫자 $1, \; 2$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $2$ 개와 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다.

 

주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 공 중 임의로 $1$ 개의 공을 주머니에 다시 넣고, 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 꺼낸 공을 주머니에 다시 넣지 않는다.

 

이 시행을 한 번 한 후 주머니에 들어 있는 모든 공에 적힌 수의 합이 $3$ 의 배수일 때, 주머니에서 꺼낸 $2$ 개의 공이 서로 다른 색일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $5$