원순열_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 확통 27번)

 

 

$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 개의 의자가 있다. 이 $8$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 두 수가 서로소가 되도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

 

 

① $72$          ② $78$          ③ $84$          ④ $90$          ⑤ $96$

 

정답 ①

짝수들을 원형으로 나열한 다음, 사이사이에 홀수들을 나열하는데, 3과 6이 이웃하지 않도록 나열하면 됨

- 짝수들을 원형으로 나열하는 방법 $3!$

- $3$ 이 $6$ 과 이웃하지 않도록 $3$ 의 자리를 결정하는 방법의 $2!$

- 나머지 홀수 $3$ 개를 나열하는 방법 $3!$

 

$\therefore 3! \times 2 \times 3! = 72$