수악중독

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{18}=1$ 이 있다. 타원 위의 점 중 제$2$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에서의 접선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 하자. 삼각형 $\mathrm{RF'F}$ 가 정삼각형이고 점 $\mathrm{F'}$ 은 선분 $\mathrm{QF}$ 의 중점일 때, $c^2$ 의 값은? (단, $a$ 는 양수이다.) ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(5, \; 0)$ 에 대하여 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$ 가 $$\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right | = 2, \quad \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}=0$$ 을 만족시키고, 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{Q}$ 가 $$\left | \overrightarrow{\mathrm{AQ}} \right |=1, \quad \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=0$$ 을 만족시킬 때, $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cd..

좌표공간에 구 $S:x^2+y^2+ \left (z-\sqrt{5} \right )^2 = 9$ 가 $xy$ 평면과 만나서 생기는 원을 $C$ 라 하자. 구 $S$ 위에 네 점 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 $\mathrm{AB}$ 는 원 $C$ 의 지름이다. (나) 직선 $\mathrm{AB}$ 는 평면 $\mathrm{BCD}$ 에 수직이다. (다) $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{15}$ 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 평면 $\mathrm{ABD}$ 위로의 정사영의 넓이를 $k$ 라 할 때, $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $15$

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