수악중독

공차가 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 공비가 $2$ 인 등비수열 $\{b_n\}$ 이 $$a_2 = b_2, \quad a_4 = b_4$$ 를 만족시킬 때, $a_1 +b_1$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ③

두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 함수 $f(x)=x(x-m)(x-n)$ 이 $$f(1)f(3)

$\pi < \theta < \dfrac{3}{2}\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $$\dfrac{1}{1-\cos \theta}+\dfrac{1}{1+\cos \theta}=18$$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

곡선 $y=\dfrac{1}{3}x^2+1$ 과 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=3$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $6$ ② $\dfrac{20}{3}$ ③ $\dfrac{22}{3}$ ④ $8$ ⑤ $\dfrac{26}{3}$ 더보기 정답 ①

등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $$S_7 - S_4 =0, \quad S_6 = 30$$ 이다. $a_2$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②

두 함수 $$f(x)=-x^4-x^3+2x^2, \quad g(x)=\dfrac{1}{3}x^3 -2x^2+a$$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$f(x) \le g(x)$$ 가 성립할 때, 실수 $a$ 의 최솟값은? ① $8$ ② $\dfrac{26}{3}$ ③ $\dfrac{28}{3}$ ④ $10$ ⑤ $\dfrac{32}{3}$ 더보기 정답 ⑤

자연수 $n \; (n\ge 2)$ 에 대하여 $n^2-16n+48$ 이 $n$ 제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=2}^{10} f(n)$ 의 값은? ① $7$ ② $9$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

실수 $t\; (t>0)$ 에 대하여 직선 $y=tx+t+1$ 과 곡선 $y=x^2-tx-1$ 이 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty}\dfrac{\overline{\mathrm{AB}}}{t^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $1$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $2$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=a \sin \dfrac{\pi x}{b}+1 \; \left ( 0 \le x \le \dfrac{5}{2}b \right )$$ 의 그래프와 직선 $y=5$ 가 만나는 점을 $x$ 좌표가 작은 것부터 차례로 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BC}}= \overline{\mathrm{AB}}+6$ 이고 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 넓이가 $\dfrac{15}{2}$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? (단, $a>4, \; b>0$ 이고, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $68$ ② $70$ ③ $72$ ④ $74$ ⑤ $76$ 더보기 정답 ①

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \left | x^3-12x+k \right |$$ 라 하자. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=a \; (a \ge 0)$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수가 홀수가 되도록 하는 실수 $a$ 의 값이 오직 하나일 때, $k$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤