수악중독

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\dfrac{a_3a_8}{a_6}=12, \quad a_5 + a_7 = 36$$ 일 때, $a_{11}$ 의 값은? ① $72$ ② $78$ ③ $84$ ④ $90$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$ 은 $x=-1$ 에서 극대이고, $x=3$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $0$ ② $3$ ③ $6$ ④ $9$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

두 실수 $a, \; b$ 가 $$3a+2b=\log_3 32, \quad ab = \log_9 2$$ 를 만족시킬 때, $\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{2b}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{12}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{25}{12}$ 더보기 정답 ④

다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=6x^2-2f(1)x, \quad f(0)=4$$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-2, \; f(-2))$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2, \; 3)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 3)$ 에서 만날 때, $f(0)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ③

두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(1)$ 과 점 $\mathrm{B}(8)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=3t^2+4t-7, \quad v_2(t)=2t+4$$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리가 처음으로 $4$ 가 될 때까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $10$ ② $14$ ③ $19$ ④ $25$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ⑤

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}= \begin{cases} a_n +1 & (a_n\text{이 홀수인 경우}) \\[5pt] \dfrac{1}{2}a_n & (a_n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_2+a_4=40$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $172$ ② $175$ ③ $178$ ④ $181$ ⑤ $184$ 더보기 정답 ①

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x) = \begin{cases} -\dfrac{1}{3}x^3-ax^2 -bx & (x

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+a}+b & (x \le -8) \\ -3^{x-3}+8 & (x>-8)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은? 집합 $\{f(x) | x \le k\}$ 의 원소 중 정수인 것의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 범위는 $3 \le k < 4$ 이다. ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \dfrac{f(x+3)\{f(x)+1\}}{f(x)} & (f(x) \ne 0) \\[5pt] 3 & (f(x)=0) \end{cases}$$ 이라 하자. $\lim \limits_{x \to 3} g(x)=g(3)-1$ 일 때, $g(5)$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ④