수악중독

방정식 $\log_2(x-1)=\log_4 (13+2x)$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k - b_k ) = 34, \quad \sum \limits_{k=1}^{10}a_k=10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k - b_k)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$

함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (x^2+ax+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)=32$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

두 곡선 $y=3x^3-7x^2$ 과 $y=-x^2$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $4$

그림과 같이 $$\overline{\mathrm{AB}}=2, \; \overline{\mathrm{AD}}=1, \; \angle \mathrm{DAB}=\dfrac{2}{3}\pi, \; \angle \mathrm{BCD} = \dfrac{3}{4}\pi$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_1$, 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_2$ 라 하자. 다음은 $R_1 \times R_2$ 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 에서 사인법칙에 의하여 $R_1 = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \times \overline{\mathrm{BD}}$ 이고, 삼각형 ..

모든 항이 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $a_7$ 이 $13$ 의 배수이고 $\sum \limits_{k=1}^7 S_k = 644$ 일 때, $a_2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $19$

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하고 $g(x)$ 의 한 부정적분을 $G(x)$ 라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_1^x f(t) dt = xf(x)-2x^2-1$ (나) $f(x)G(x)+F(x)g(x)=8x^3+3x^2+1$ $\displaystyle \int_1^3 g(x)dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{P}$ 지점을 거쳐 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $A$ 와 $B^C$ 은 서로 배반사건이고 $$\mathrm{P} (A \cap B) = \dfrac{1}{5}, \quad \mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)=\dfrac{7}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P} \left (A^C \cap B \right )$ 의 값은? (단, $A^C$ 는 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{3}{10}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ③

어느 고등학교의 수학 시험에 응시한 수험생의 시험 점수는 평균이 $68$ 점, 표준편차가 $10$ 점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 수학 시험에 응시한 수험생 중 임의로 선택한 수험생 한 명의 시험 점수가 $55$ 점 이상이고 $78$ 점 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.7262$ ② $0.7445$ ③ $0.7492$ ④ $0.7675$ ⑤ $0.7881$ 더보기 정답 ②