수악중독

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의 모든 일대일함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? (가) $f(2)=2$ (나) $f(1) \times f(2) \times f(3) \times f(4)$ 는 $4$ 의 배수이다. ① $\dfrac{1}{14}$ ② $\dfrac{3}{35}$ ③ $\dfrac{1}{10}$ ④ $\dfrac{4}{35}$ ⑤ $\dfrac{9}{70}$ 더보기 정답 ④

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적힌 $3$ 개의 공이 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $3$ 의 배수이면 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 $3$ 의 배수가 아니면 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 $2$ 개의 공에 적혀 있는 수의 차를 기록한 후, 공을 꺼낸 주머니에 이 $2$ 개의 공을 다시 넣는다. 이 시행을..

앞면에는 문자 $\mathrm{A}$, 뒷면에는 문자 $\mathrm{B}$ 가 적힌 한 장의 카드가 있다. 이 카드와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 동전을 두 번 던져 앞면이 나온 횟수가 $2$ 이면 카드를 한 번 뒤집고, 앞면이 나온 횟수가 $0$ 또는 $1$ 이면 카드를 그대로 둔다. 처음에 문자 $\mathrm{A}$ 가 보이도록 카드가 놓여 있을 때, 이 시행을 $5$ 번 반복한 후 문자 $\mathrm{B}$ 가 보이도록 카드가 놓일 확률은 $p$ 이다. $128 \times p$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $62$

다음 조건을 만족시키는 $13$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a \le b \le c \le d$ (나) $a \times d$ 는 홀수이고, $b+c$ 는 짝수이다. 더보기 정답 $336$

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=t+\cos 2t , \quad y = \sin^2 t$$ 에서 $t=\dfrac{\pi}{4}$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=x+ \ln x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_1^e \left (1+\dfrac{1}{x} \right ) f(x) dx $ 의 값은? ① $\dfrac{e^2}{2}+\dfrac{e}{2}$ ② $\dfrac{e^2}{2}+e$ ③ $\dfrac{e^2}{2}+2e$ ④ $e^2+e$ ⑤ $e^2+2e$ 더보기 정답 ②

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 $a_1 = b_1=1, \; a_2b_2=1$ 이고 $$\sum \limits_{n=1}^\infty \left ( \dfrac{1}{a_n a_{n+1}} + b_n \right )=2$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty b_n$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{6}{5}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ⑤

$x=-\ln 4$ 에서 $x=1$ 까지의 곡선 $y=\dfrac{1}{2} \left ( \left | e^x -1 \right | - e^{|x|}+1 \right )$ 의 길이는? ① $\dfrac{23}{8}$ ② $\dfrac{13}{4}$ ③ $\dfrac{29}{8}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{35}{8}$ 더보기 정답 ①

실수 $a\; (0

두 실수 $a, \; b \; (a>1, \; b>1)$ 이 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3^n+a^{n+1}}{3^{n+1}+a^n} = a, \quad \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a^n +b^{n+1}}{a^{n+1}+b^n}=\dfrac{9}{a}$$ 를 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$