수악중독

자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$A=\{a, \; b, \; c\}, \quad B=\{\log_2 a, \; \log_2 b, \; \log_2 c\}$$ 에 대하여 $a+b=24$ 이고 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 서로 다른 세 자연수이다.) 더보기 정답 $56$

자연수 $n$ 에 대하여 $0 \le x \le 4$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $$\sin \pi x - \dfrac{(-1)^{n+1}}{n}=0$$ 의 모든 실근의 합을 $f(n)$ 이라 하자. $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $35$

그림과 같이 $\mathrm{\overline{AB}=\overline{AC}=1}$, $\angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{EF}$ 를 접는 선으로 하여 점 $\mathrm{A}$ 가 점 $\mathrm{D}$ 와 겹쳐지도록 접었다. 삼각형 $\mathrm{BDE}$ 와 삼각형 $\mathrm{DCF}$ 의 외접원의 반지름의 길이의 비가 $2:1$ 일 때, 선분 $\mathrm{DF}$ 의 길이는..

함수 $f(x)=|x-k|-4$ ($k$ 는 실수)와 양의 실수 $a \; (a \ne 1)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} a^{-f(x)} & (f(x)

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k +3 ) = 60$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}a_k$ 의 값은? ① $10$ ② $15$ ③ $20$ ④ $25$ ⑤ $30$ 더보기 정답 ②

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} f(x)=4-f(1)$$ 을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② 함수 $f(x)$ 가 연속이므로 $\lim \limits_{x \to 1}f(x)=f(1)$ $f(1)=4-f(1)$ $2f(1)=4$ $\therefore f(1)=2$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \left (x^3+1 \right ) f(x)$$ 라 하자. $f(1)=2, \; f'(1)=3$ 일 때, $g'(1)$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④ $g'(x)=3x^2f(x)+ \left (x^3+1 \right ) f'(x)$ $\therefore g'(1)=3f(1)+4f'(1)=3 \times 2 + 4 \times 3 = 18$

$\cos \theta \lt 0$ 이고 $\sin(-\theta)=\dfrac{1}{7} \cos \theta$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ 더보기 정답 ④

상수 $a \; (a>2)$ 에 대하여 함수 $y=\log_2(x-a)$ 의 그래프의 점근선이 두 곡선 $y=\log_2 \dfrac{x}{4}, \; y= \log_{\frac{1}{2}}x$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=4$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

두 곡선 $y=2x^2-1, \; y=x^3-x^2+k$ 가 만나는 점의 개수가 $2$ 가 되록 하는 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③