수악중독

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k +3 ) = 60$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}a_k$ 의 값은? ① $10$ ② $15$ ③ $20$ ④ $25$ ⑤ $30$ 더보기 정답 ②

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} f(x)=4-f(1)$$ 을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② 함수 $f(x)$ 가 연속이므로 $\lim \limits_{x \to 1}f(x)=f(1)$ $f(1)=4-f(1)$ $2f(1)=4$ $\therefore f(1)=2$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \left (x^3+1 \right ) f(x)$$ 라 하자. $f(1)=2, \; f'(1)=3$ 일 때, $g'(1)$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④ $g'(x)=3x^2f(x)+ \left (x^3+1 \right ) f'(x)$ $\therefore g'(1)=3f(1)+4f'(1)=3 \times 2 + 4 \times 3 = 18$

$\cos \theta \lt 0$ 이고 $\sin(-\theta)=\dfrac{1}{7} \cos \theta$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{10}$ ⑤ $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$ 더보기 정답 ④

상수 $a \; (a>2)$ 에 대하여 함수 $y=\log_2(x-a)$ 의 그래프의 점근선이 두 곡선 $y=\log_2 \dfrac{x}{4}, \; y= \log_{\frac{1}{2}}x$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=4$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

두 곡선 $y=2x^2-1, \; y=x^3-x^2+k$ 가 만나는 점의 개수가 $2$ 가 되록 하는 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{1}{(2k-1)a_k}=n^2+2n$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값은? ① $\dfrac{10}{21}$ ② $\dfrac{4}{7}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{16}{21}$ ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기 정답 ①

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=kx(x-2)(x-3)$$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 와 $x$ 축이 원점 $\mathrm{O}$ 와 두 점 $\mathrm{P, \; Q \; \left ( \overline{OP} \lt \overline{OQ} \right )}$ 에서 만난다. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{OP}$ 로 둘러싸인 영역을 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 영역을 $B$ 라 하자. ($A$ 의 넓이) $-$ ($B$ 의 넓이) $=3$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11..

그림과 같이 실수 $t \; (0 \lt t \lt 1)$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 중에서 직선 $y=2tx-1$ 과의 거리가 최소인 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 직선 $\mathrm{OP}$ 가 직선 $y=2tx-1$ 과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 1-} \dfrac{\overline{\mathrm{PQ}}}{1-t}$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\sqrt{6}$ ② $\sqrt{7}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $3$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ③

$a_2=-4$ 이고 공차가 $0$ 이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\{b_n\}$ 을 $b_n=a_n+a_{n+1} \; (n \ge 1)$ 이라 하고, 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4, \; a_5\}, \quad B=\{b_1, \; b_2, \; b_3, \; b_4, \; b_5\}$$ 라 하자. $n(A \cap B)=3$ 이 되도록 하는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_{20}$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $34$ ③ $38$ ④ $42$ ⑤ $46$ 더보기 정답 ⑤