수악중독

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=a \sin bx+8-a$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이다. (나) $0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다. 더보기 정답 $8$

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x f(t) dt $$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(9)$ 의 값을 구하시오. $x \ge 1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \ge g(4)$ 이고 $|g(x)| \ge |g(3)|$ 이다. 더보기 정답 $39$

실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=t-\log_2x$ 와 $y=2^{x-t}$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 하자. 의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 $A, \; B, \; C$ 의 값을 정할 때, $A+B+C$ 의 값을 구하시오. (단, $A+B+C \ne 0$) - 명제 ㄱ이 참이면 $A=100$, 거짓이면 $A=0$ 이다. - 명제 ㄴ이 참이면 $B=10$, 거짓이면 $B=0$ 이다. - 명제 ㄷ이 참이면 $C=1$, 거짓이면 $C=0$ 이다. ㄱ. $f(1)=1$ 이고 $f(2)=2$ 이다. ㄴ. 실수 $t$ 의 값이 증가하면 $f(t)$ 의 값도 증가한다. ㄷ. 모든 양의 실수 $t$ 에 대하여 $f(t) \ge t$ 이다. 더보기 정답 $110$

정수 $a \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=x^3-2ax^2$$ 이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱이 $-12$ 가 되도록 하는 $a$ 에 대하여 $f'(10)$ 의 값을 구하시오. 함수 $f(x)$ 에 대하여 $$ \left \{ \dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} \right \} \times \left \{ \dfrac{f(x_2)-f(x_3)}{x_2-x_3} \right \}

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}\left (A \cap B^C \right ) = \dfrac{1}{9}, \quad \mathrm{P} \left (B^C \right ) = \dfrac{7}{18}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $B^C$ 은 $B$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{5}{9}$ ② $\dfrac{11}{18}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{13}{18}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기 정답 ④ $\mathrm{P}(B)=1-\mathrm{P}\left (B^{C} \right ) = 1- \dfrac{7}{18}=\dfrac{11}{18}$ $\mathrm{P}(A \cup B) = \..

흰색 손수건 $4$ 장, 검은색 손수건 $5$ 장이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $4$ 장의 손수건을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $4$ 장의 손수건 중에서 흰색 손수건이 $2$ 장 이상일 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{4}{7}$ ③ $\dfrac{9}{14}$ ④ $\dfrac{5}{7}$ ⑤ $\dfrac{11}{14}$ 더보기 정답 ③

다항식 $(x-1)^6 (2x+1)^7$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는? ① $15$ ② $20$ ③ $25$ ④ $30$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$ 라 하자. $a \times b$ 가 $4$ 의 배수일 때, $a+b \le 7$ 일 확률은? ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{7}{15}$ ③ $\dfrac{8}{15}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $f(1) \times f(3) \times f(5)$ 는 홀수이다. (나) $f(2) < f(4)$ (다) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $3$ 이다. ① $128$ ② $132$ ③ $136$ ④ $140$ ⑤ $144$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $2$ 장의 검은색 카드와 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 흰색 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 검은색 카드는 서로 구별하지 않는다.) (가) 흰색 카드에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되도록 카드가 놓여 있다. (나) 검은색 카드 사이에는 흰색 카드가 $2$ 장 이상 놓여 있다. (다) 검은색 카드 사이에는 $3$ 의 배수가 적힌 흰색 카드가 $1$ 장 이상 놓여 있다. 더보기 정답 $25$