수악중독

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $y=2^{x+a}+b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b$ 의 값은? (단, 직선 $y=3$ 은 함수의 그래프의 점근선이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② 점근선이 $y=3$ 이므로 $b=3$ $y$ 절편이 $5$ 이므로 $2^a+3=5 \; \Rightarrow \; a=1$ $\therefore a+b=1+3=4$

함수 $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하였더니 함수 $y=2^{x-1}+5$ 의 그래프와 일치하였다. 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤ $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동하면 $y=\log_2(x-a)+1$ $y=\log_2(x-a)+1$ 의 그래프를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하면 $x=\log_2(y-a)+1$ $x=\log_2(y-a)+1$ 를 정리하면 $x-1=\log_2(y-a)$ $y-a=2^{x-1}$ $y=2^{x-1}+a$ 이므로 $a=5$

$\pi \lt \theta \lt \dfrac{3}{2}\pi$ 에 대하여 $\sin \theta = -\dfrac{1}{3}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ 더보기 정답 ④

세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \sin bx+c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a\times b \times c$ 의 값은? (단, $a \gt 0, \; b \gt 0$) ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

반지름의 길이가 $4$ 인 원에 내접하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 이 삼각형의 둘레의 길이가 $12$ 일 때, $\sin A + \sin B + \sin (A+B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{8}{5}$ ③ $\dfrac{17}{10}$ ④ $\dfrac{9}{5}$ ⑤ $\dfrac{19}{10}$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=3^{x-2}+a$ 의 역함수의 그래프가 점 $(a+5, \; a+2)$ 를 지날 때, $3^a$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

부등식 $\left (2^x - 8 \right ) \left ( \dfrac{1}{3^x} - 9 \right ) \ge 0$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

등식 $\left (\dfrac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[4]{2}} \right )^m \times n = 100$ 을 만족시키는 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $m+n$ 의 값은? ① $40$ ② $42$ ③ $44$ ④ $46$ ⑤ $48$ 더보기 정답 ③

$-\dfrac{3}{2}\pi \le x \le \dfrac{3}{2}\pi$ 에서 정의된 함수 $f(x)=a \cos \dfrac{2}{3}x + a \; (a \gt 0)$ 이 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{A}$, 직선 $y=\dfrac{a}{2}$ 와 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 정삼각형일 때, $a$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi$ ② $\dfrac{5\sqrt{3}}{12}\pi$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi$ ④ $\dfrac{7\sqrt{3}}{12}\pi$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\pi$ 더보기 ..

$0$ 이 아닌 실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y=\log_4 x$ 와 직선 $y=t$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ㄱ. $S(1)=1$ ㄴ. $S(2)=64 \times S(-2)$ ㄷ. $t \gt 1$ 일 때, $t$ 의 값이 증가하면 $\dfrac{S(t)}{S(-t)}$ 의 값도 증가한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤