수악중독

$-\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 방정식 $2 \sin x -1=0$ 의 해는? ① $-\dfrac{\pi}{3}$ ② $-\dfrac{\pi}{6}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\pi}{6}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{3}$ 더보기 정답 ④ $\sin x= \dfrac{1}{2}$ 이고 $-\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}$ 에서 $\sin x= \dfrac{1}{2}$ 를 만족하는 $x$ 는 $\dfrac{\pi}{6}$ 이다.

다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 619$ 의 값을 구한 것은? ① $1.7910$ ② $1.7917$ ③ $2.7903$ ④ $2.7917$ ⑤ $3.7903$ 더보기 정답 ④ $\log 619 = \log(6.19 \times 100) = \log 6.19 + 2 = 0.7917+2=2.7917$

$\mathrm{\overline{AB}=3, \; \overline{AC}=6}$ 이고 $\cos \mathrm{A}=\dfrac{5}{9}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 의 길이는? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ③ $\begin{aligned}\overline{\mathrm{BC}}^2 &= 3^2 + 6^2 - 2 \times 3 \times 6 \times \dfrac{5}{9} \\ &= 45-20 \\ &=25 \end{aligned}$ $\therefore \overline{\mathrm{BC}}=5$

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $y=2^{x+a}+b$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b$ 의 값은? (단, 직선 $y=3$ 은 함수의 그래프의 점근선이다.) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② 점근선이 $y=3$ 이므로 $b=3$ $y$ 절편이 $5$ 이므로 $2^a+3=5 \; \Rightarrow \; a=1$ $\therefore a+b=1+3=4$

함수 $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하였더니 함수 $y=2^{x-1}+5$ 의 그래프와 일치하였다. 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤ $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동하면 $y=\log_2(x-a)+1$ $y=\log_2(x-a)+1$ 의 그래프를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하면 $x=\log_2(y-a)+1$ $x=\log_2(y-a)+1$ 를 정리하면 $x-1=\log_2(y-a)$ $y-a=2^{x-1}$ $y=2^{x-1}+a$ 이므로 $a=5$

$\pi \lt \theta \lt \dfrac{3}{2}\pi$ 에 대하여 $\sin \theta = -\dfrac{1}{3}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ 더보기 정답 ④

세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \sin bx+c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a\times b \times c$ 의 값은? (단, $a \gt 0, \; b \gt 0$) ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

반지름의 길이가 $4$ 인 원에 내접하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 이 삼각형의 둘레의 길이가 $12$ 일 때, $\sin A + \sin B + \sin (A+B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{8}{5}$ ③ $\dfrac{17}{10}$ ④ $\dfrac{9}{5}$ ⑤ $\dfrac{19}{10}$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=3^{x-2}+a$ 의 역함수의 그래프가 점 $(a+5, \; a+2)$ 를 지날 때, $3^a$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

부등식 $$\left (2^x - 8 \right ) \left ( \dfrac{1}{3^x} - 9 \right ) \ge 0$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①