수악중독

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+ax+b}{x^2-4}=\dfrac{1}{4}$$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2+t+k$$ 이다. 시각 $t=1$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량이 $0$ 이고, 시각 $t=2$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치가 $5$ 일 때, 시각 $t=0$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치를 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $25$

다음 조건을 만족시키고 $f(3)=1$ 인 모든 연속함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{-2}^{10} f(x)dx$ 의 최댓값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x+6)$ 이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le |x|$ 이다. (다) $a

모든 항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $0

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0) \ne 0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값이 될 수 있는 모든 정수의 합을 구하시오. (가) 부등식 $f(x) > f(f(0))$ 의 해는 $x>0$ 이다. (나) 부등식 $3f(x) < 4f(0)$ 의 해는 어떤 실수 $\alpha$ 에 대하여 $x< \alpha$ 이다. 더보기 정답 $9$

두 사건 $A$ 와 $B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A|B)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cup B)=\dfrac{5}{6}$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ③

$\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 $6$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, $\mathrm{A}$ 의 양 옆에 $\mathrm{B, \; C}$ 가 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $12$ ② $18$ ③ $24$ ④ $30$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ①

$1$학년 학생 $4$명, $2$학년 학생 $3$명을 모두 임의로 일렬로 세울 때, $1$학년 학생 중에서 적어도 두 학생이 이웃하도록 세울 확률은? ① $\dfrac{13}{14}$ ② $\dfrac{33}{35}$ ③ $\dfrac{67}{70}$ ④ $\dfrac{34}{35}$ ⑤ $\dfrac{69}{70}$ 더보기 정답 ④

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d=8$ (나) $(b-4)(c+d-4)=0$ ① $34$ ② $35$ ③ $36$ ④ $37$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $6$ 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C, \; D, \; E, \; F}$ 가 정육각형 모양의 탁자에 시계 반대 방향으로 둘러 앉아 다음 규칙에 따라 한 개의 주사위를 던지는 시행을 한다. 주사위를 가진 사람이 그 주사위를 던져 나온 눈의 수가 $1$ 이면 자신이 주사위를 가지고 있고, $2$ 또는 $3$ 이면 시계 방향으로, $4$ 이상이면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다. $\mathrm{A}$ 부터 시작하여 이 시행을 $4$ 번 한 후 $\mathrm{E}$ 가 처음으로 주사위를 가지게 될 확률은? ① $\dfrac{47}{432}$ ② $\dfrac{17}{144}$ ③ $\dfrac{55}{432}$ ④ $\dfrac{59}{432}$ ⑤ $\d..