수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x+a}=-1$$ 을 만족시킬 때, 함수 $g(x)= \left (x^3 -3x \right ) f(x)$ 에 대하여 $a+g'(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

두 함수 $f(x)=x^2+ax-1$, $g(x)=3x+a$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)=0$ 일 때, 곡선 $y=f(x)+g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{31}{3}$ ② $\dfrac{32}{3}$ ③ $11$ ④ $\dfrac{34}{3}$ ⑤ $\dfrac{35}{3}$ 더보기 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$f'(x)=3x^2+a$$ 이고 $f(2)=f(1)+13$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

부등식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-6} \ge 9$ 를 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $10$

모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_6 = 12, \quad a_2+a_4 = a_1 \times a_5$$ 일 때, $\dfrac{a_5}{a_1}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=t^3-9t^2+at+1$$ 이다. 시각 $t=1$ 과 시각 $t=k \; (k>1)$ 에서 각각 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀔 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. (단, $a, \; k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $39$

$\left (ax^2 + \dfrac{2}{x} \right )^6$ 의 전개식에서 상수항이 $60$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(B)=\dfrac{2}{3} \times \mathrm{P}(A), \quad \mathrm{P}(A \cup B)=4 \times \mathrm{P}(A \cap B)$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cap B)$ 의 값은? (단, $\mathrm{P}(A) \ne 0$ 이다.) ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{10}$ ③ $\dfrac{1}{8}$ ④ $\dfrac{1}{6}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수 중 가장 큰 수를 확률변수 $X$ 라 하자. $\mathrm{E}(4X+3)$ 의 값은? ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ③

서로 다른 종류의 사탕 $4$ 개와 서로 다른 종류의 초콜릿 $3$ 개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 각 학생이 적어도 $1$ 개의 사탕을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 초콜릿을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $932$ ② $942$ ③ $952$ ④ $962$ ⑤ $972$ 더보기 정답 ⑤