수악중독

$\dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\dfrac{1}{\cos \theta} + \tan \theta = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{4}{5}$ ② $-\dfrac{3}{5}$ ③ $-\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기 정답 ②

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 2)$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; 6)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 0)$ 에서 만날 때, $f(2)$ 의 값은? ① $34$ ② $38$ ③ $42$ ④ $46$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 직선 $y=-\dfrac{1}{2}x+n$ 이 두 곡선 $y=2^x+1, \; y=2^{x-2}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이라 할 때, $\mathrm{\overline{A_1B_1} + \overline{A_2B_2} + \overline{A_3B_3}}$ 의 값은? ① $3\sqrt{2}$ ② $3\sqrt{3}$ ③ $6$ ④ $3\sqrt{5}$ ⑤ $3\sqrt{6}$ 더보기 정답 ④

$1$ 이 아닌 양의 실수 $a$ 에 대하여 두 부등식 $$a^{4-x} > a^{x-6}, \quad \log_{\frac{1}{a}}(x-2) > \log_{\frac{1}{a}}(10-x)$$ 를 모두 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합을 $f(a)$ 라 하자. $f \left (\dfrac{1}{10} \right )+f(10)$ 의 값은? ① $31$ ② $33$ ③ $35$ ④ $37$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 $\mathrm{\overline{AB} = \overline{AC} = 2 \overline{BC}}$ 인 이등변삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 직선 $\mathrm{CD}$ 와 수직인 직선이 선분 $\mathrm{AC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\cos ( \angle \mathrm{AED})$ 의 값은? ① $\dfrac{21}{32}$ ② $\dfrac{11}{16}$ ③ $\dfrac{23}{32}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{25}{32}$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-1)=4$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \{f(x)-1\}^2 & (x \le 1) \\ \dfrac{(x-1)^2}{f(x)} & (x>1) \end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(2)$ 의 값이 될 수 있는 모든 실수의 합은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\dfrac{\displaystyle \int_0^x | f'(t) | dt}{x}$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 $x=1$ 에서 극대일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\lim \limits_{x \to 0+} g(x) >3$ ㄴ. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $\dfrac{5}{2}$ 보다 크면 $f(1)-g(2)=1$ 이다. ㄷ. 함수 $f(x)$ 의 극솟값이 $0$ 이면 등식 $g(x)=n \times g(3)$ 을 만족시키는 $0

모든 항이 실수인 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. 다음은 수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1 = 1,\; a_2=4$ 이고, $2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$S_{n+1} = S_{n-1} + 2 \sqrt{a_n a_{n+1} +1 }$$ 을 만족시킬 때, $S_{10}$ 의 최댓값 $M$ 과 최솟값 $m$ 을 구하는 과정이다. $$S_{n+1} = S_{n-1} +2 \sqrt{a_n a_{n+1} +1} \; (n \ge 2) \cdots \cdots \text{ (ㄱ) }$$ 를 $a_n$ 에 대한 식으로 정리하면 $$(a_{n+1} -a_n )^2 = \boxed{ (가) } \; ( n \ge 2)$$ 이다. 따라서 $S_{10..

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=-x^3+5$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{4}$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

등식 $$\log_5 2 \times \log_5 n = \log_5 4 + (\log_5 2)^2$$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $50$